MALEBRANCHE: On suppose ( ... ) que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement réguliers ; ce qui n'est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu'il s'en faut de peu que cela ne soit vrai ; mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition.
Publié le 11/10/2011
Extrait du document
• Thème central : validité du raisonnement mathématique comme déduction logique, indépendamment de la valeur effective des prémisses (suppositions initiales).
• Le sol du problème: comme nous l'avons vu à propos de la vérité (cf. plus haut), la théorie traditionnelle reconnaît deux principes également importants pour affirmer la valeur objective d'une pensée : cohérence interne et adéquation à l'objet.
«
qui concerne le statut des sciences mathématiques et des vérités
qu'elles établissent, puisque, dans leur définition, comme dans
leur développement effectif, les mathématiques n'ont pas
à rendre compte de la structure d'un objet réel, physique ou autre.
Cette question a pris un relief tout particulier à une époque où les
mathématiques, déjà constituées comme savoir rigoureux dès
l'Antiquité,
ont permis, appliquées à la nature, l'émergence des
sciences physiques (cf.
Galilée :
« le grand livre de la nature est
écrit en signes mathématiques»).
Déjà garantes de la validité
d'un raisonnement rigoureux (Descartes en faisait le modèle de
toute science), elles semblaient acquérir dès lors une nouvelle
destination .
Quel statut pouvait-on leur donner dans l'application
au réel ? A quel niveau devait-on considérer la valeur des raison
nements qu'elles permettent de construire au sein d'une théorie
explicative d'ensemble?
• Démarche de Malebranche dans le texte.
Examiner le rapport effectif entre raisonnement, suppositions
initiales, et réalité.
En tirer une conclusion quant à l'apport spé
cifique des mathématiques : juger de
la validité des prémisses et, éventuellement, pouvoir leur attribuer une« erreur» qui n'est pas
imputable
à la démonstration logique elle-même.
Grande fécon
dité des mathématiques, puisqu'elles nous renseignent sur la cause de l'erreur dans la mesure où elles tendent à éliminer
toutes les erreurs qui proviennent d'une faute de logique.
Les
mathématiques ne sont donc pas seulement un jeu formel et
logique; elles nous permettent de statuer sur la valeur des sup
positions initiales, donc
de guider efficacement la recherche.
ANALYSE THÉMATIQUE DU TEXTE .
• L'analogie des mouvements naturels et des figures mathéma
tiques n'est acceptable que dans la mesure où son caractère
hypothétique est pleinement conscient.
-
La régularité du réel ne reproduit qu'imparfaitement celle des figures géométriques.
- Mais l'analogie est féconde sur
le plan du raisonnement,
bien qu'approximative.
-
En tout état de cause, le caractère hypothétique des pré
misses doit être présent à l'esprit.
• L'erreur n'est pas imputable au raisonnement mathématique
lui-même, mais aux principes sur lesquels il se constitue.
• La certitude d'un raisonnement bien conduit permet immédia-.
»
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