LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES (cours de philosophie)

«Toute notre connaissance commence avec l'expérience, disait Kant, mais il n'en résulte pas qu'elle dérive toute de l'expérience«. Il semble, en effet, qu'il y ait des vérités indépendantes de toute expérience particulière, notamment en logique et en mathématiques.

La logique est d'abord la science du discours cohérent, c'est-à-dire qu'elle considère moins le contenu des propositions que les conditions de leur enchaînement (cf. l'expression «être logique avec soi-même«).

C'est ainsi que la logique d'Aristote est l'étude des règles générales de l'accord de la pensée avec elle-même. Comme cette étude n'était susceptible d'engendrer aucun progrès dans les sciences, on vit apparaître, avec Bacon et Descartes, une logique de l'ordre ou méthodologie, qui est réflexion sur le moyen de la connaissance. De son côté, la logique transcendantale de Kant s'efforce de déterminer les conditions a priori de toute connaissance. Avec la logique moderne on revient au point de vue formel qui est spécifique de la logique proprement dite.

Ramenant toute proposition à un sujet et à un prédicat unis par une copule (les hommes sont mortels), et distinguant des propositions affirmatives universelles (A) ou particulières (I) et des propositions négatives universelles (E) ou particulières (0), la logique formelle, inspirée d'Aristote, détermine les conditions dans lesquelles on peut conclure valablement d'une proposition à une autre. Par exemple, de la vérité de A (tous les hommes sont mortels), on peut conclure à la vérité de I (quelque homme est mortel), mais non de la vérité de I à la vérité de A. De même, si A est vrai, E et 0 sont faux; si A est faux, 0 est vrai, I et E peuvent être vrais ou faux, etc.. La syllogistique étudie plus précisément les conditions de validité des raisonnements déductifs. Par exemple de deux prémisses en A, on ne peut tirer qu'une conclusion en A ; de deux prémisses en A et I, on tire une conclusion en I, etc.. D'où les formules: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO, etc.