L'expression « langage mathématique » a-t-elle un sens rigoureux ?
Publié le 27/02/2008
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Ils sont univoques, de pures relations. Ils sont de pures créations logiques et en vue d'un discours logique. ? Ne pourrait-on dire qu'à l'inverse, dans une certaine mesure, les langages communs sont plongés dans un contexte de significations qui passent en elles sans qu'elles les explicitent. Comme le dit Merleau-Ponty dans Signes : dans les langues communes, la signification est en partie présente dans ce qui est énoncé et en partie « absente «. ? A ce propos, il n'est pas inintéressant de remarquer avec Jakobson (Essais de linguistique générale) que le signe sur lequel repose la segmentation des langues communes concentre des intentionnalités multiples : il désigne et décrit les phénomènes, il adresse appels et avertissements à l'interlocuteur, il lui communique des sentiments et des attitudes. ? La langue mathématique a le privilège et le monopole des isomorphies rigoureuses : par exemple les écritures 9 = 3 + 6 et 9 = 3 x 3 sont synonymes en vertu d'une garantie d'isomorphie puisqu'on peut les réduire à une même écriture en appliquant les règles qui font correspondre l'ordre, l'addition et le produit. Mais il n'en est pas de même, par exemple, dans « l'homme est intelligent « et « l'homme parle «. Remarquer à ce sujet les problèmes de la traduction d'une langue commune à une autre. Le problème d'une transmission des significations dans les langues communes amène au problème des isomorphies multiples et équivoques.
«
L'expréssion « langage mathématique >> a-t-elle un sens
rigoureux ?
THÈMES DE RÉFLEXION
• A « la limite >> certains prétendent qu'il n'existerait pas de
« langue » mathématique.
Il s acc eptent, évidemment, l'idée que les mathématiques
use nt de ou
((
)) qui leur sont propres et
même qui peuvent être déchiff rés par n'importe quel mathé
maticien quelle que soit sa langue materne lle.
Mais ils font remarquer que ces signes ou symboles ne sont
selon eux que des des
de
la langue
c� plus, multiplié par, égal, infini, etc.
La « langue >> des mathématiques, ce serait la langue de
tout le monde mais écrite au moyen d'une sorte de sténographie ...
• Réflexion sur l'algè bre :
- Pour Vieta (et même pour Descartes), inventeurs de
l' alg èbre, celle-ci ne représenterait qu'un progrès dans la
notation arithmétique.
Regardons-y de plus près.
- Nous nous référons aux nombres par l'intermédiaire de
vocables ou de figur es graphiques que nous appelons
« chiff res».
Par exemple : un, deux, trois ..
.
1, 2, 3 ...
É videmment ni le mot ni le chiff re ne sont le nombre.
Ils n'en sont que les représentants.
Chaque fois que, le sachant, nous emplo yons une « chose >>
à la place d'une autre pour représenter cette dernière, nous
fa isons de la première un signe, ou mieux un symbole de
l 'au tre ...
Dans ce sens, les vocables et les chiff res ont toujours été
les symboles des nombres.
Mais il faut noter que chacun des
mots un, deux, trois, et chaque chiffre 1, 2, 3 est symbole d'un
seul nombre.
Nous avons donc besoin d'autant de symboles
qu'il y a de nom bres.
Quand il y a le même nombre de symboles que de choses
« signifiées », on dit que le symbole est un « nom ».
Ainsi
4 est le « nom >> indivi duel d'un nombre individuel.
Par contre si l'on dit : soit x un nombre égal au nomb re b
plus le no mbre c, la situation a changé complètement..
»
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