Les sens ne sont-ils pas suffisants pour nous fournir toutes nos connaissances ?

« ce n'est pas une « connaissance », du moins pas une connaissance objective .

Or quel autre moyen avons-nous que les sens pour prendre acte de la réalité sans rien lui ajouter ni lui retirer (objectivement) ? Aucune idée, aucune pensée que l'on a dans l'esprit, même si elle est (comme on dit) « logique », c'est-à-dire rationnelle et cohérente avec elle-même (on a vérifié qu'elle ne se contredit jamais), ne peut être tenue pour une connaissance objective si on ne vérifie pas qu'elle se règle aussi sur ce que l'expérience peut rapporter à un objet réel.

C'est la réceptivité et la passivité pures de la sensibilité, de l'expérience perceptive qui reçoit la réalité telle qu'elle se donne, qui semblent en faire la condition indispensable d'une connaissance objective. [II] [Les sens ne peuvent suffire à nous fournir toutes nos connaissances objectives] [Transition] On comprend alors pourquoi l'on peut être tenté de voir dans les sens ce qui suffit à nous procurer toutes nos connaissances : ils en sont une condition nécessaire .

Notre problème est alors de savoir si cette condition est suffisante .

Mais avant même d’examiner cela, il faut s'assurer que c'est bien une condition nécessaire pour toutes nos connaissances sans exception. [II-1] [Les vérités mathématiques ne sont pas tirées des sens mais de la seule raison] Or, comme Leibniz le rappelle, les mathématiques sont une science qui ne tire pas ses connaissances de l'expérience, dans la mesure même où elle vise à établir des vérités nécessaires.

Car ce qui est véritablement nécessaire est universel, c'est-à-dire vaut dans tous les cas ; alors que l'expérience est précisément (c'est cela même son procédé pour s'efforcer d'atteindre l'objectivité de l'objet) ce qui procède cas par cas (c'est comme cela qu'elle évite la généralisation hâtive ) : elle ne généralise que progressivement, en répétant l'expérience.

Mais on a beau répéter l'expérience autant de fois que l'on veut, on n'obtiendra que du général et pas de l'universel.

La prudence méthodologique de l'expérimentaliste le revendique : la généralisation du résultat de l'expérience ne vaut que pour ce qui a été précisément expérimenté, puisque, selon son principe, seule l'expérience démontre.

Or en mathématiques, ce n'est pas le général mais l'universel qui est obtenu ; c'est qu'il est obtenu par une démonstration qui ne se fonde pas sur des cas et des exemples mais sur des principes qui sont plus hauts que tout, valent universellement, et dont la nécessité s'impose à l'esprit par elle-même indépendamment de tous les exemples et les cas particuliers (par exemple le principe de non-contradiction : on ne peut affirmer que la même chose soit et ne soit pas ; ou bien encore : la partie ne peut être plus grande que le tout ; etc.).

La démonstration mathématique est « hypothético- déductive », c'est-à-dire qu'elle montre que, si tel principe nécessaire est posé, telle proposition s'en suit nécessairement : elle transfère la nécessité absolue des principes aux propositions ainsi démontrées sans passer par des exemples.

Les objets sur lesquels porte la connaissance mathématique n'existent pas (malgré certaines apparences) dans la réalité à laquelle on a accès par les sens, mais ils sont entièrement définis et élaborés par les principes à partir desquels la connaissance de leurs propriétés est démontrée ; ils n'existent pas autrement, même si c'est l'observation de la réalité sensible qui a pu susciter cette élaboration Cned – 7PH00CTPA0112 3/5 proprement créatrice, et même si cette observation en confirme les résultats, en y correspondant constamment (mais confirmer n'est pas démontrer ). [Transition] L'existence même des mathématiques semble être la preuve la plus évidente que toutes nos connaissances, même scientifiques, ne sont donc pas fournies par les sens.

Il est vrai que, dans la mesure où les mathématiques portent sur des objets qui ne sont pas donnés dans la réalité extérieure mais que le mathématicien se donne lui-même par un acte de l'esprit de. »