Les objets mathématiques sont-ils « du ciel » ou « de la terre » ?

Mais c?est la géométrie qui est au centre. D?abord en arithmétique, science du nombre et du calcul comme dit le même texte de la République (VII), on a affaire non à des entités entièrement abstraites comme ce sera le cas bien plus tard, mais à des grandeurs représentables géométriquement. De plus, cette science recherche des proportions qui sont en étroite relation avec l?idée de grandeur géométrique comme le montrera Euclide dans ses Eléments. Cette recherche, qui n?est pas du tout étrangère à l?époque de Platon, est, en tout cas, entièrement manifeste dans le Timée, où la constitution même de la nature obéit au principe de la proportionnalité. Au fond, l?arithmétique nous paraît être chez Platon au service de sa géométrie comme logistique et comme expression numérique. Tel est également le cas des mathématiques pythagoriciennes où le nombre sert à exprimer la géométrie et à calculer les grandeurs géométriques. En ce qui concerne l?astronomie et la musique, elles sont régies par le même esprit d?établir des proportions géométriques afin de dégager l?harmonie céleste et acoustique. Pour s?en assurer, il suffit de revenir encore à la même référence de la République que le Timée confirme et renchérit au niveau astronomique. Par conséquent, là aussi, la géométrie est prioritaire. On comprend alors très bien ce que notre auteur veut dire quand il déclare : « Nul n?entre ici s?il n?est géomètre ».