Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?

« langage universel : un mathématicien chinois utilise strictement les mêmes signes qu'un mathématicien péruvien, etleur attribue exactement le même sens.

Beaucoup de penseurs les ont enfin considérées comme un modèle en raisonde leur immuabilité et de leur rigueur (que l'on pense par exemple à la démarche géométrique de Spinoza dansl'Ethique).

Les trois définitions peuvent donc être facilement validées.Mais la définition des mathématiques se trouve-elle vraiment dans la définition des ces trois aspects ? Il faudraitexaminer le rapport des mathématiques au réel, réfléchir aux raisons de leur apparition, pour décider si l'on peut ounon s'en tenir à une définition utilitariste ou relative de leur essence. Textes à utiliser : Francis Bacon, De Dignitate et augmentis.« C'est avec raison qu'Aristote a dit que la physique et les mathématiques engendrent la pratique ou la mécanique.Ainsi, comme nous avons déjà traité les parties de la science de la nature tant théorique que pratique, c'est ici lelieu de parler des mathématiques, qui sont pour l'une et l'autre une science auxiliaire ; car dans la philosophie reçueon la joint ordinairement à la physique et à la métaphysique, à titre de troisième partie.

Quant à nous, qui remanionset révisons tout cela, si notre dessein était de la désigner comme une science substantielle et fondamentale, ilserait plus conforme à la nature de la chose même et aux règles d'une distribution bien nette de la constituercomme une partie de la métaphysique ; car la quantité, qui est le sujet propre des mathématiques, appliquée à lamatière, étant comme la dose de la nature et servant à rendre raison d'une infinité d'effets dans les chosesnaturelles, ce serait parmi les formes essentielles qu'il faudrait la ranger.

En effet, la puissance de la figure et desnombres a paru si grande aux Anciens que Démocrite a donné le premier rang aux figures des atomes parmi lesprincipes de la variété des choses, et que Pythagore n'a pas craint d'avancer que les nombres étaient les principesconstitutifs de la nature.

Au reste, il est hors de doute que la quantité est, de toutes les formes naturelles, tellesque nous les entendons, la plus abstraite et la plus séparable de la matière, et c'est par cette raison-là même qu'ons'en est tout autrement occupé que des autres formes qui sont plus profondément plongées dans la matière ; carcomme, en vertu d'un penchant vraiment inné, l'esprit humain se plaît beaucoup plus dans les choses générales, qu'ilregarde comme des champs vastes et libres, que dans les faits particuliers où il se croit enseveli comme dans uneforêt et renfermé comme dans un clos, on n'a rien trouvé de plus agréable et de plus commode que lesmathématiques pour satisfaire ce désir de se donner carrière et de méditer sans contrainte.

Or, quoique dans ce quenous disons ici il n'y ait rien que de vrai, néanmoins à nous, qui n'avons pas simplement en vue l'ordre et la vérité,mais encore l'utilité et l'avantage des hommes, il nous a paru plus convenable, vu la grande influence desmathématiques, soit dans les matières de physique et de métaphysique, soit dans celles de mécanique et de magie,de les désigner comme un appendice de toutes et comme leur troupe auxiliaire.

Et c'est à quoi nous sommes enquelque manière forcé par l'engouement et l'esprit dominant des mathématiciens, qui voudraient que cette sciencecommandât presque à la physique ; car je ne sais comment il se fait que la logique et les mathématiques, qui nedevraient être que les servantes de la physique, se targuant toutefois de leur certitude, veulent absolument lui fairela loi.

» Descartes, Règles pour la direction de l'esprit, II. « Par là on voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sontbeaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules ellestraitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien quel'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en unesuite de conséquences déduites par raisonnement.

Elles sont donc les plusfaciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons,puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l'homme d'y commettredes erreurs.

Et cependant il ne faut pas s'étonner si spontanément beaucoupd'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie : cela vient,en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'affirmer deschoses par divination dans une question obscure que dans une questionévidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur unequestion quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, sifacile qu'elle soit.De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre quel'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droitchemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissentavoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de lagéométrie.

» SECONDE CORRECTION A - Forme de l'énoncé. 1.

Cet énoncé apparaît comme un énoncé « composé » posant trois questions.

On pourrait en effet concevoir dessujets de dissertation posés par exemple ainsi : « Les mathématiques sont-elles le modèle des autres sciences ? »ou « Les mathématiques ont-elles pour rôle d'être l'instrument des autres sciences ? Nous aurions alors affaire. »