Les mathématiques sont-elles le modèle de toute vérité ?

« a) Descartes déclare, dans son Discours de la Méthode, qu'entre toutes lessciences, les mathématiques l'attirèrent « à cause de la certitude et del'évidence de leurs raisons ». La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et lamesure, indifféremment de leurs objets.

La science universelle qui rassembletoutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, senomme mathématique universelle.

Ce doit être la science la plus utile et laplus facile de toutes, n'ayant aucun rapport à un objet particulier.Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autres sciences,puisqu'elle leur est commune.

Si cette mathesis universalis a été négligée partous, c'est en raison de son extrême facilité.

L'ordre de la recherche de lavérité requiert pourtant de commencer par les choses les plus simples et lesplus faciles à connaître, et de ne passer à un ordre plus élevé que lorsquetoutes les difficultés auront été résolues.

Ainsi, on est sûr de ne jamais setromper.

Parmi les sciences connues, seules l'arithmétique et la géométriesont absolument certaines.

Quelle en est la raison ? Nous ne pouvonsconnaître que de deux manières : soit par l'expérience, soit par la déduction.Si l'expérience est souvent trompeuse, la déduction, qui consiste à inférerune chose à partir d'une autre, peut être manquée si on ne la voit pas, maisne peut jamais être mal faite.

"Toutes les erreurs où peuvent tomber leshommes ne proviennent jamais d'une mauvaise inférence, mais seulement de ce qu'on admet certaines expériences mal comprises, ou que l'on porte des jugements à la légère et sansfondement."Arithmétique et géométrie sont les seules sciences qui traitent d'un objet simple et pur et qui n'admettent riend'incertain : leur travail ne consiste qu'à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle.

Leurs erreurs nepeuvent procéder que de l'étourderie.

Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciences pour leur rigueur,leur clarté et leur certitude. b) Science abstraite, qui fait l'unanimité de ceux qui la pratiquent, la science mathématique apparaît comme unmodèle d'intelligibilité auprès des autres sciences. Généralité et abstraction des objets mathématiques.a) Généralité : les mathématiques, dit Descartes, sont « une science générale qui explique tout ce qu'il est possiblede rechercher touchant l'ordre et la mesure, sans assignation à quelque matière particulière que ce soit » (Règlespour la direction de l'esprit, 1629).

Elles ne considèrent, dans le domaine où on les applique, « que les diversrapports ou proportions qui s'y trouvent » (Ibid ) b) Abstraction : A propos des objets dont elles traitent, les mathématiques ne se mettent guère en peine de savoir« si elles sont dans la nature,ou si elles n'y sont pas » (Descartes, Méditations métaphysiques, 1641 ).

Selon le mot de Goblot, les mathématiquesn'ont pas besoin pour êtrevraies que leurs objets soient réels.

La certitude de leurs démonstrations ne requiert aucunement la vérificationexpérimentale.Autre formule célèbre qui souligne l'abstraction de l'objet mathématique : la géométrie, dit-on souvent, est l'art deraisonner juste sur des figures fausses (puisque les segments que je trace sur ma feuille ont une épaisseur, puisquela droite que je figure n'est pas infinie, etc.). Le raisonnement déductif.La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique).

Sa force probatoire s'impose comme une obligationà l'esprit.

On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement depropositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraiechacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». 3.

Les vérités empiriques sont irréductibles aux vérités mathématiques A.

Les sciences sont diverses : la géographie, les sciences sociales, la biologie, la géologie, la chimie et la physiqueont peu de points communs.

En particulier, leurs méthodes sont différentes.

Si la physique est fortementmathématisée, et est donc susceptible de recevoir une structure déductive, l'importance des mathématiques estmoins grande pour les autres sciences et même nulle pour d'autres, comme pour la plupart des sciences humaines.Ces sciences ne peuvent donc pas recevoir de structure déductive. B.

En outre, la nature des vérités qu'elles sont susceptibles de produire varie d'une science à l'autre.

Les énoncésdes sciences humaines, par exemple de l'histoire, sont tout d'abord de nature herméneutique : ils correspondent àune interprétation des données qui constituent le matériel de l'histoire.

Par conséquent, ils ne peuvent pas êtrecertains au sens où peuvent l'être les vérités mathématiques.

Leur nature est donc différente. C.

Les sciences empiriques de la nature ne sont pas de nature herméneutique, mais dépendent de généralisations à. »