Les mathématiques prétendent à la rigueur. Peuvent-elles aussi prétendre à la vérité ?

« leur permettent d'effectuer différentes opérations («valeur opé­ ratoire») susceptibles d'être utili sées, par la suite, dans le domaine des différentes sciences.

On pourra emprunter à l'histoire des mathématiques des élé­ ments de réflexion particulièrement utiles pour le traitement du sujet.

On connaît, par exemple, l'échec de la tentative de démonstration intégrale des propositions qui constituent la géo­ métrie euclidienne, et notamment du postulat de base qui la fonde (« Par un point extérieur à une droite, on ne peut mene r par rapport à celle-c i qu'une parallèle et une seu le»).

Cet échec a conduit les mathémat iciens à repenser et à redéfinir le statut des mathématiques, en en fa isant des« axiomatiques» , c'est-à-dire des ensembles déductifs construits sur des axiomes que l'on choisit au départ, et en pleine conscience, comme de pures et simples conventio ns.

L'exigence de rigueur déductive semble être la seule requise pour admettre la validité des constructions que l'on appelle des« axiomatiques».

qui peuvent varier selon le choix des axiomes de départ .

Si la géométrie euclidienne avait pu, un moment, se confondre avec la seule géométrie possible et prétendre ainsi à la vérité en même temps qu'à la rigueur, la diversité de fait qui existe aujourd'hui (par exemple au niveau des géométries) problématise radicalement cette identification.

Les différentes axiomatiques existantes, vu leur diversité et leur rela­ tivité, n' ont de valeur que logique, mais elles peuvent apporter une aide précieuse à la science, en lui fournissant des instru­ ments de calcul et de réflexion féconds (cf.

le rapport entre le physique d'Einstein et la géométrie de Riemann).. »