Les mathématiques ne sont-elles qu'un jeu arbitraire ?

« On ne peut pas comparer les mathématiques à un jeu Un jeu ne représente rien.

Ainsi, dans un jeu de cartes, l'as n'est supérieur au roi que pour des raisons arbitraires.

Les nombres mathématiques, au contraire, représentent une réalité objective et éternelle.

Un système qui a une référence ne peut être un jeu U n signe , en général , repr ésente quelque chose.

Quels sont alors les objets représentés «Il y a bien en ce sens quelque ressemblance entre le nombre et la couleur, étant entendu qu'elle ne tient pas à ce qu'ils seraient tous deux objets d'une per· ception externe mais à ce qu'ils sont tous deux objec· tifs.» Gottlob Frege, Les Fondements de l'arithmétique par des signes tels que «3 » ou «7764 »? S'il existe de tels objets , il faudra renoncer à considérer les mathématiques com ­ me un jeu, car un jeu n'est qu'un système de signes vides.

Le nombre s'ap­ plique aux objets Les nombres ne son t pas des objets matériels: per­ sonne n'a jamais vu le nombre 3.

On répondra peut-être qu ' il est pos ­ sible de voir 3 pommes! Cependant , la quantité n 'est pas quelque chose qui puisse exister hors d'un objet.

Il est impos­ sible de voir 3, indé­ pendamm ent des pom­ mes.

Le nombre est donc quelque chose que l'on dit d'un objet , un aspect de l'obj et.

Le monde des mathématiques est réel Le nombre (la quantité) est semblable à la qua­ lité.

Un e express ion comme « il y a 3 pom ­ mes » - ou plutôt «la pomme est à trois exem­ plaires » -est en fait sem­ blable à. »