Les mathématiques et les sciences de la nature (ressemblances et différences)
Publié le 04/09/2015
Extrait du document
Introduction. — Tandis que jadis elles constituaient un domaine à part dans le domaine du savoir, les mathématiques collaborent de plus en plus avec les autres sciences, et principalement avec les sciences de la nature. Cette révolution peut paraître étrange à quiconque réfléchit : les mathématiques, en effet, diffèrent profondément des sciences de la nature; comment, dès lors, expliquer le lien qui les unit ?
A. Opposition entre sciences mathématiques et sciences de la nature. —
a) D’après l’objet : abstraites (objet mental, construction de l’esprit); concrètes (objet réel, existant hors de l’esprit); b) D’après la méthode : déductives, et purement rationnelles; inductives et expérimentales.
Les mathématiques, système hypothético-déductif; les sciences de la nature ensemble catégorico-inductif.
B. Le lien. — Néanmoins, les mathématiques et la nature ne sont pas étrangères l’une à l’autre. Dès les origines de notre civilisation, Pythagore avait été frappé par la proportion qui règne dans le monde, par la simplicité des courbes que dessinent les astres (on croyait alors que c’était une circonférence), par la simplicité des rapports des notes de la gamme, etc. Il avait déclaré que Dieu fait partout de la géométrie et que ce sont les nombres qui constituent ie monde. Aussi grand fut le scandale lorsqu’on dut reconnaître que le rapport de la circonférence au diamètre était incommensurable : « irrationnel « signifiait aussi dans ce cas « contraire à la raison «.
«
LES MATHÉMATIQUES '207
trument de vérification, de formulation, de systématisation et même de
découverte.
C.
L'explication de ce lien.
-Quoique familière au savant moderne,
cette collaboration des mathématiques et des sciences de la nature n'en pose pas moins un problème délicat.
Les mathématiques, avons-nous dit, sont un système hypothético-déductif.
Fah;ant abstraction du réel, elles se donnent leur objet.
Cet objet est donc une création de l'esprit.
Gomment se fait-il que cette création arbitraire corresponde au réel dont elle prétend faire ab-straction et que les êtres mathématiques recouvrent fréquemment les phénomènes naturels, que, par exemple, la parabo-le exprime exactement la loi de la chute des corps P Le sens commun répondra avec les empiristes : les mathémali~Jnes sont san·s doute construites par l'esprit, mais à partir de données abslrailes du
monde réel.
Il n'est donc pas étonnant qu'il y ait une certaine corres pondance entre les constructions du mathématicien et la réalité phy~ique.
Mais à cette explication on peut opposer les géométries non eucli
diennes : elles semblent bien élaboréeo; en toute indépendance du monde
de notre expérience et néanmoins le physicien recourt à elles pour expliquer
1 'univers.
A
l'opposé se trouve la réponse de Kant pour qui la nature que nou·s fait connaître le physicien n'est pas la nature en soi, mais la nature pour nous, c'est-à-dire telle qu'elle nous apparatt à travers les formes à priori
de ·la sensibilité et de l'entendement.
Dans cette hypothèse, le lien entre les sciences mathémati·ques et les sciences de la nature serait comtitué par ces formes, condition de toute p·ensée possible : le mathématicien ne pou vant rien concevoir sans elles et le physicien percevant toutetS choses à
travers elles, leur entente s ·e~plique.
On explique aussi le fait des géo métries euclidiennes, constructions conceptueUes cohérente.s, parce qu'elles ne s'opposent pas aux formes à priori de l'entendement, mais réfractaires à t.oute représentation imaginative, parce qu'elles contredisent les formes
à priori de la, sensibilité.
Cette explication du Iien qui existe entre les mathématique~ et les
sciences de la nature supp-ose l'ensemble du système kantien que n.ous ne saurions discuter ici.
Notons seulement que, s'il satisfait par sa cohé
rence, il heurte par son caractère artificiel.
II y a plus de vérité d&ns l'empirisme.
Sans doute 1 'expérience ne donne pas tout; le donné expérimental doit être élaboré, et cette élnboration
éloigne du réel.
Mais il est élaboré par un être qui fait partie du monde.
Nous ne sommes pas pur esprit, mais corps en même temps qn'es~rit; au75si l'organisme c•oopère-t-il à t•outes nos opérations mentales, même à celles qui paraissent le plus ep:rituelles.
C'est peut-être cette comtitution organico-psychique de 1 'homme qui nous fournit 1 'explication la plus satis
faisante du rapport qu'il y a entre les' créations ·du mathématicien et le monde physique dont il prétend faire abstraction.
CoNcLUsiO:;.
-Beaucoup de problèmes philosophiques sont imolnbles, parce qu'on se représente l'homme comme constitué de parties indépen dantes.
Quand on le considère comme un t.
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
Liens utiles
- Commenter ou discuter cette pensée de Renouvier : « La morale et les mathématiques ont cela de commun que, pour exister en tant que sciences, elles doivent se fonder sur de purs concepts. L'expérience et l’histoire sont plus loin de représenter les lois de la morale que la nature ne l’est de réaliser exactement les Idées mathématiques »
- Pourquoi les mathématiques et les sciences de la nature ont-elles des méthodes différentes ?
- Caractères particuliers des sciences mathématiques comparées aux sciences de la nature. Comment expliquez-vous le lien entre les deux groupes de sciences ?
- Etudiez le rôle joué par les mathématiques dans les sciences de la nature et dans les sciences humaines ?
- Les logiques du XXe siècle Logique et mathématiques Logique et sciences de la nature Logique et phénoménologie