« Les mathématiques, disait Bertrand Russell, sont une science où on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai» ?
Publié le 05/02/2004
Extrait du document
Il sait fort bien que ses démonstrations portent,
non pas sur les choses, mais sur des notions; ces notions peuvent être réalisées
hors de son esprit, mais c'est elles qu'il fixe et non les objets extérieurs qui
les réalisent. Il arrive au vulgaire, au philosophe et même au physicien, de
réaliser des abstractions. Le mathématicien ne tombe pas dans cette illusion,
puisqu'il considère l'abstraction comme son domaine propre. Mieux que quiconque,
il sait de quoi il parle.
B. En mathématiques on sait aussi que ce qu'on dit est vrai, et il n'est pas de
science qui parvienne à un si haut degré de certitude : « certitude mathématique
» est synonyme de « certitude absolue ».
Sans doute, on ignore s'il existe un monde qui réalise les conditions supposées
par les données de départ, ou plutôt on se désintéresse de cette question. Tout
ce qu'on affirme c'est que, si ces conditions étaient réalisées, ce monde serait
soumis aux lois établies par déduction à partir des principes arrêtés au départ.
Les mathématiques ne sont qu'hypothético-déductives, le mathématicien ne
l'ignore pas; mais il sait aussi que, l'hypothèse posée, la conclusion s'ensuit
nécessairement, parce qu'elle est impliquée dans l'hypothèse.
Ainsi, la vérité obtenue en mathématiques l'emporte sur celle qu'obtiennent les
autres sciences.
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