Les mathématiques (cours de philosophie)

« Les mathématiques 5 d'espace, des unités de base de la matière physique.

Bien que les pytha­ goriciens aient contribué à distinguer le matériel de l'immatériel, l'étendue de l'inétendue, le concret de l'abstrait, leur représentation matérielle des nombres montre que la distinction a été longue à se faire jour.

Une telle figuration matérielle des nombres devient un instrument d'analyse et un moyen simple de voir certaines relations numériques fondamentales.

Sur des nombres ainsi représentés on peut ensuite faire des observations géométriques telles que «le 3 est le triangle», «le 4 est le tétraèdre ».

Les nombres impairs sont parfois appelés gnomons parce qu'ils peuvent être représentés sous la forme d'une équerre et leur succession peut être figurée de telle façon qu'ils forment des carrés qui ont un milieu, etc.

Pour affirmer la généralisation que la nature intime des choses est le nombre il a fallu transporter la méthode mathématique non seulement à l'intérieur de la physique (astronomie, acoustique, etc.), mais encore à l'intérieur de la métaphysique.

Si pour les pythagoriciens l'essence des choses est le nombre, on comprend l'émotion éveillée dans leur secte par la découverte des nombres irrationnels.

Voici une grandeur incom­ mensurable : que vaut le côté du carré dont l'aire est le double de l'aire d'un carré donné de côté a ? (D'après une légende, celui qui a découvert les irrationnels est mort noyé, puni par les dieux ou par ses condisciples).

Ce bref rappel des idées pythagoriciennes montre que les mathématiques acquièrent toute leur signification et leur intérêt à condition de ne pas les couper de leur contexte culturel fait de préoccupations mythiques, cosmologiques ou physiques.

Les mathématiques sont avant tout des idées qui entretiennent des rapports vivants avec d'autres idées.

On ne comprendrait pas l'intérêt des mathématiques grecques sans leur arrière­ plan physique, mythique et métaphysique, tout comme on ne comprendrait pas les mathématiques modernes, la naissance du calcul infinitésimal par exemple, sans les préoccupations physiques et métaphysiques des fondateurs, Leibniz (1646-1716) et Newton (1642-1727).

L'idée que les mathématiques sont un stock de formules insignifiantes, un jeu comparable aux échecs, une série de structures vides, juste un langage arbitrairement développé, tout cela relève d'une méprise formaliste récente et assez répandue qu'il faudrait corriger.

La croyance pythagoricienne que le réel est mathématique et que l'explication ultime du réel physique est, par conséquent, mathématique, a toujours été présente dans la physique moderne et en particulier dans le développement de la mécanique rationnelle.

L'existence du mécanisme, qui. »