« Le raisonnement hypothético-déductif est le lieu commun entre les mathématiques et les sciences expérimentales. » Commen¬tez cette pensée.

« Donc, l'homme, le cheval, le mulet, vivent longtemps. Ce syllogisme, lui aussi, est en Barbara.

Mais, à la différence du précédent, il permet de répondre d'une façonsatisfaisante pour l'esprit à un pourquoi relatif à la conclusion : Pourquoi l'homme, le cheval, le mulet, vivent-ilslongtemps ? Parce que ce sont des animaux dépourvus de fiel. En somme, le processus inductif se réduit à une constatation.

La déduction, au contraire, est explicative.

Noustouchons sans doute là au coeur de leur opposition. B.

— Le cas de l'induction amplifiante.Le sens des termes se précisant par opposition et la symétrie facilitant la rétention de ce sens, les professeurs enétaient venus à présenter l'induction et la déduction sous une forme extrêmement claire mais simpliste jusqu'à lafausseté. 1.

Nous passerons rapidement sur cette formule : la déduction est un raisonnement qui conclut du général auparticulier; l'induction, un raisonnement qui conclut du particulier au générai.

La symétrie est parfaite,mais ce n'est qu'une fausse symétrie.C'est pour les besoins de la symétrie qu'on fait de la déduction un raisonnement qui conclut du général auparticulier.

En logique formelle, on construit bien des exemples de raisonnement de ce genre, mais dans la réalité etsurtout en mathématiques, c'est autrement qu'on déduit.

D'autre part, si l'induction passe du particulier au général,elle ne conclut pas et ne constitue pas un raisonnement : si elle concluait de quelques-uns à tous elle violerait unerègle essentielle du syllogisme et ne constituerait qu'un raisonnement faux.L'opposition trop remarquable que mettent en relief les définitions symétriques que nous venons d'examiner estpurement artificielle. 2.

Atténuant la symétrie des deux définitions et substituant au mot raisonnement un terme ne prêtant pas àcontestation, nous pourrions dire : la déduction est une opération mentale qui consiste à tirer de propositionsdonnées d'autres propositions qui en découlent nécessairement; l'induction, une opération mentale consistant à tirerde faits donnés la loi générale qu'ils suggèrent.Avec la symétrie, l'opposition s'efface.

En effet, pour que deux termes s'opposent, ils doivent avoir un fondscommun.

Or, ils est bien difficile, si on oublie les juxtapositions classiques de ces deux processus mentaux, de voirce qu'il y a de commun entre la déduction et l'induction.Il y a bien le mot « tirer », mais nous n'avons là qu'une image.

Ce n'est pas de la même façon qu'on « tire » laconclusion des prémisses et la loi générale des faits : dans le premier cas, l'opération est rigoureusement rationnelleet proprement déductive; dans le second cas, elle constitue une forme d'intuition.L'opposition, si opposition il y a, n'est pas entre l'induction et la déduction, mais entre l'intuition et la déduction, ouplutôt entre l'intuition et le discours.

La déduction part du donné, l'exploite et fait apparaître tout le contenuimplicite.

Procédant par intuition, l'induction s'élance au-delà du donné, entrevoit des causes on des effets qui nesont ni immédiatement donnés ni actuellement démontrables.S'il n'y a pas d'opposition entre la déduction et l'induction telle qu'il était classique de la concevoir, il n'en est pas demême si nous prenons l'induction telle qu'elle se pratique dans l'activité réelle de la pensée.

Nous conclurons doncen disant crue l'opposition classique entre déduction et induction n'est pas justifiée, mais qu'il n'y en a pas moinsune opposition réelle entre ces deux processus mentaux. II.

— MÉTHODE DÉDUCTIVE ET MÉTHODE INDUCTIVE. La méthode a pour but d'assurer aussi économiquement que possible l'obtention du résultat cherché.

Dans ledomaine scientifique, ce résultat est la découverte de la vérité.

Il est facile de voir l'embarras dans lequel doit nousmettre cette remarque. A.

— Essai de réduction.D'après ce que nous avons dit, procédant rationnellement, la déduction est méthodique et il est légitime de parler deméthode déductive.

Mais il n'en est pas de même de l'induction.Réduirait-on celle-ci, conformément aux canons de STUART MILL, à l'art de collectionner des cas aussidissemblables que possible dans lesquels s'observe le phénomène dont on cherche l'explication, il serait impossibled'établir une technique permettant de garantir, qu'après un certain nombre de cas on peut, en toute sécurité,conclure à un rapport causal.

Le passage de quelques cas à tous les cas s'effectue par une sorte de saut dansl'inconnu dont on ne saurait formuler les règles.Claude BERNARD l'a dit en des passages bien connus de son Introduction à l'élude de la médecine expérimentale.

Etcependant, il a prétendu transformer l'induction en un processus méthodique aussi valable que la déduction, ensorte qu'il n'y aurait plus qu'une forme de raisonnement, la déduction.Ce processus comporte les trois moments que nous nous contenterons d'énumérer : le fait suggère l'idée, l'idéedirige l'expérience, l'expérience juge l'idée.

Ce jugement, aux yeux du grand physiologiste, serait aussi assuré que laconclusion d'une démonstration mathématique.Sans doute, ce n'est pas sans risque d'erreur que l'hypothèse est formulée à partir d'un fait particulier : c'est lerisque essentiel à l'induction.

Mais nous n'en sommes là qu'au point de départ, et c'est le contrôle méthodique del'hypothèse qui lui assure, à l'arrivée, la certitude qui lui manque.

Ce contrôle en effet se fait par un raisonnementdéductif dont voici le schéma :Si l'hypothèse est vraie, nous devons observer telles et telles conséquences qui en découlent;. »