Le modèle déductif des Mathématiques constituet- il un idéal pour la science entière ?
Publié le 12/10/2013
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En réalité d'ailleurs, si nous considérons l'évolution des sciences, nous constatons que la tendance à la systématisation déductive ne présente que l'un des aspects de cette évolution.
A. - Ceci est vrai même des mathématiques. Si celles-ci étaient demeurées strictement fidèles au pur idéal déductif, elles se seraient bornées à développer les conséquences, par exemple, des principes posés par Euclide en Géométrie, tout au plus en les généralisant quelque peu. Mais c'est dans une autre voie que leurs progrès et leur enrichissement se sont accomplis. On sait qu a côté de la géométrie euclidienne se sont constituées de multiples géométries
«
tions concrètes de problèmes isolés, sans lien entre elles » et d'où
tout «souci d'organisation rationnelle'' était absent (Abel REY).
Chez les Grecs eux-mêmes, la Géométrie demeura encore longtemps
en cet état : ce fut seulement EucLIDE qui en fit un système en éta
blissant «l'ordre et l'enchaînement des propositions en séries déduc
tives ii.
Même chez lui, la systématisation est encore imparfaite :
il
ne sait pas voir, par exemple, dans la tangente un cas particulier
(le cas limite) de la sécante ; il étudie chaque courbe isolément (Précis,
Ph.
II, p.
90 et 98, 2°; Sc.
et M., p.
207 et 215, 2°; M., p.
435- 439).
Ce n'est donc que peu à peu que les Mathématiques sont devenues cet
édifice logique, cette.
»
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