LA VÉRITÉ MATHÉMATIQUE EST-ELLE LE MODÈLE DE TOUTE VÉRITÉ ?

« PRÉALABLE: JUGEMENTS ANALYTIQUES ET SYNTHETIQUES CHEZ KANT Kant distingue 3 types de jugements:a) Le jugement analytique (ou tautologique) est un jugement qui n'a pasbesoin de l'expérience, l'esprit n'a pas besoin de sortir de lui-même pourconnaître.

Ces jugements indépendants de l'expérience sont dits a priori.

Ilsont une qualité et un défaut.

Leur qualité est la rigueur et la certitude de nepas se tromper.

Leur défaut: l'esprit piétine, bégaie et n'apprend rien.Exemples: un triangle a 3 angles, ma grand-mère est la mère de mon père oude ma mère. b) Le jugement synthétique nous donne une information nouvelle, ils sontdérivés de l'expérience.

Par exemple, tous les corps sont pesants ou magrand-mère est blonde: je ne l'aurai jamais su par la seule pensée.

Lesjugements synthétiques sont a posteriori.

Ils ont eux aussi un avantage et uninconvénient.

Leur avantage est leur fécondité: j'apprends quelque chose,leur inconvénient: l'expérience est aléatoire, partielle voire partiale (magrand-mère est peut-être une fausse blonde !), je tire, par induction, desénoncés généraux dont rien ne me dit qu'ils ne seront pas plus tard invalidéspar d'autres expériences. c) Les jugements synthétiques a priori.

Ces jugements sont aussi féconds que les synthétiques et aussi rigoureux que les analytiques.

Les mathématiques offrent l'exemple de tels jugements.

Un énoncé aussi simple que 7 + 5 = 12 est à la fois synthétique (je ne peux tirer par analyse du 7 et du 5 le nombre12) et a priori (je n'ai pas besoin d'en passer par l'expérience pour l'affirmer). ''L'expérience est une connaissance empirique, c'est-à-dire une connaissance qui détermine un objet par desperceptions." Kant, Critique de la raison pure, 1787. L'expérience est bien une sorte de connaissance de l'objet, mais uniquement par le moyen des sens.

Autrement dit,il ne s'agit pas de dire que la perception nous trompe parce qu'elle nous livre une vision approximative de l'objet :l'expérience est insuffisante à elle seule, mais elle est nécessaire.Kant a été frappé par l'existence de jugements synthétiques à priori (expliquer), par exemple et surtout le principede raison suffisante ou de causalité, levier de toutes les sciences et aussi de la métaphysique.

Quelle est l'origine deces jugements qui, d'une part, ne sont pas évidents puisqu'ils ne sont pas analytiques, et qui, d'autre part, ne sontpas vérifiables par l'expérience ? Pour Kant, ces principes n'apparaissent que grâce à l'expérience, mais ils ne sontpas donnés par l'expérience. A.

Toute connaissance, en effet, commence avec l'expérience, et il n'y a point de connaissance innée.Antérieurement à toute sensation, il n'y a chez l'enfant aucune notion ou aucun principe d'aucune sorte.

Commedisent les empiristes, sur la tablette qui symbolise son âme il n'y a rien d'écrit. B.

Cependant, toute la connaissance ne dérive pas de l'expérience, car la constitution ou la nature même de cettetablette détermine déjà, dans une certaine mesure, ce qui sera écrit, de même que, dans la plaque photographiquesla composition chimique de la substance sensible détermine quelles radiations lumineuses seront enregistrées (autrescomparaisons : longueur d'onde dans l'appareil de T.

S.

F., déformation imposée par un miroir non-plan, harmoniquerenforcé par un résonateur...).

Voilà la concession faite aux innéistes.Kant appelle forme ce qui, dans la connaissance, résulte de la constitution même du sujet connaissant; matière, cequi est dû à l'action de l'objet connu.

Mais, de même que la forme « rond » n'est rien sans une matière (bois, pierre,métal...) ronde, pas plus qu'il n'y a aucune matière qui n'ait quelque forme, de même il n'y a aucune connaissancequi ne comporte à la fois matière et forme : matière et forme prises séparément, constituent une possibilité deconnaissance, non une connaissance.

C'est pourquoi, « si notre connaissance commence avec l'expérience » quifournit la matière, « il n'en résulte pas qu'elle dérive toute de l'expérience », car il n'y a de connaissance que grâceà la forme constitutive du sujet connaissant et antérieure à l'expérience. THÉORIE ET EXPÉRIMENTATION "Le théoricien invente le phénomène et réciproquement l'expérimentation peut entraîner une modification de lathéorie." Koyré, Études d'histoire de la pensée scientifique, 1966. La science n'observe pas passivement la nature.

Elle ne peut y trouver que ce qu'elle y cherche.

Ainsi, les faitsscientifiques qui servent d'hypothèses sont déjà le fruit d'une élaboration théorique : les faits sont bien inventés etnon simplement observés.

Mais ces théories ne sont pas complètes tant qu'elles n'ont pas fait l'objet d'unevérification expérimentale.

La science moderne est une dialectique entre la théorie et l'expérience.

Comme le ditaussi Bachelard : "quand on expérimente, il faut raisonner, et quand on raisonne, il faut expérimenter".. »