La validité d'un raisonnement suffit-elle à garantir la vérité de ce qu'il démontre ?

« vérité par évidence.

La preuve est un « raisonnement » ; la prouver, c'est raisonner.

Or la pensée qui formule lespropositions premières ne raisonne pas, elle est donc irrationnelle, ou pour le moins illogique.

» pp.

70 et 71. § 1.

Aristote et l'idée de la logique formelle Personne ne conteste qu'Aristote est le fondateur de la logique formelle.L'idée de base en est qu'il y a une forme qui s'impose à toute penséerigoureuse dans ses opérations, quelle qu'en soit la matière.

Qu'il s'agisseaussi bien du géomètre et de la démonstration d'un théorème, du physicien etde la vérification d'une loi ou d'une théorie, etc., le discours doit êtreconforme aux principes premiers de la raison : principe d'identité (ce qui est,A est A) et principe de non-contradiction, qui en est la négative : une chosene peut être à la fois être et ne pas être ; principe du tiers exclu : de deuxpropositions contradictoires, si l'une est vraie, l'autre est fausse ; si l'une estfausse, l'autre est vraie, sans qu'il y ait de tierce solution possible.

Le principed'identité et ses deux corollaires régissent directement l'accord de la penséeavec elle-même.

Déjà Aristote marquait bien cette indépendance de la logiqueà l'égard de l'expérience en remplaçant dans sa théorie du jugement et duraisonnement les termes réels par des lettres.

Si je dis : nul A n'est B, doncnul B n'est A, ce raisonnement est correct dans la forme, quoi quereprésentent A et B.

En revanche, le raisonnement symétrique : tout A est B,donc tout B est A, est incorrect dans la forme, même si dans certains cas laconclusion est vraie.

Par exemple, tout losange rectangle (A) est un carré (B)et tout carré (B) est un losange rectangle (A).

Mais, selon la forme de la proposition : Tout A est B.

on ne peut tirer que quelque B est A. § 2.

De la logique d'Aristote à la logique moderne Certes, la logique d'Aristote n'est pas sans lacunes ni surtout sans étroitesse, car elle n'étudie que les propositionsprédicatives du type : S (sujet) est P (prédicat ou attribut), exemple : Socrate est homme, mais non lespropositions relationnelles, qui constituent les opérations mathématiques, par exemple : le tout est plus grand que lapartie.

D'autre part, le progrès des mathématiques au XIX e et au XX e siècle, et en particulier la découverte desgéométries non euclidiennes, a rendu indispensable la refonte de la logique.

La logique moderne est formelle commecelle d'Aristote, mais elle est de plus symbolique.

Ce symbolisme consiste en la création d'une langue artificielle,système de signes écrits distincts de la langue courante.

Il substitue aux grammaires des langues réelles, d'où l'ontirait les formes logiques, une grammaire nouvelle, où, inversement, les formes du discours sont exactementmodelées sur les formes logiques.. »