LA PENSÉE ET LE LANGAGE : Langage et communication - La publicité, un langage. - La logique. - Les mathématiques.

« ont pris pour objets.

Là logique, elle, n'aura pour but que d'assurer et de garantir la cohérence interne desraisonnements et donc leur validité, indépendamment de tout rapport avec une réalité concrète quelconque.

Pour yparvenir, elle doit se conformer aux lois fondamentales sur lesquelles nous avons vu que la connaissance scientifiquese fonde : principes d'identité et de non-contradiction.

Elle a besoin aussi d'utiliser une forme d'expression adéquatepar son caractère abstrait et purement symbolique : les mathématiques. Les mathématiquesMême dépouillés de tout contenu concret, les termes du langage logique restent encore trop semblables aux motsdont ils sont issus pour devenir ces « opérateurs » indifférents au contexte scientifique dans lequel ils serontappelés à servir.

Par exemple, dans le terme « grandeur », on peut bien identifier un concept, mais on peut voir enmême temps la grandeur illustrée par tel objet ou tel homme connus.

Aussi les propositions de la logique ont-ellesbesoin d'être exprimées par de purs symboles : la logique devient purement mathématique.La mathématique apparaît, par conséquent, comme la science formelle par excellence puisqu'elle conduit à déduiretoute proposition (appelée « théorème ») de propositions antérieures dont les premières, choisies comme basesinitiales indémontrables, sont appelées axiomes.

La démarche mathématique est, de ce fait, entièrement déductive.Elle donne à la logique la garantie que le théorème est nécessairement déduit de l'axiome et que toute contradictiona été écartée du processus de raisonnement.Il reste cependant que les mathématiques, malgré leur total formalisme, n'ont pas été créées et fondées une foispour toutes.

Rigoureuses et certaines dans la conduite des raisonnements déductifs, elles font l'objet d'une réflexionpermanente au sujet des axiomes.Une partie des mathématiques, appelée précisément l'axiomatique, a pour but d'éprouver la validité de ces basesconventionnelles et d'en imaginer d'autres.

Et l'épistémologie, toujours en éveil, s'interroge sur la signification de cesaxiomes, tout comme elle s'interroge sur celle des principes fondamentaux de la science et de toute connaissance.La réflexion se déploie chaque fois et simultanément à ces différents niveaux.Une fois encore, le XIXe siècle doit être évoqué.

La révolution scientifique et technique qui s'y est produite nepouvait être sans effet sur la logique et les mathématiques.

Les conceptions classiques, admises depuis Aristote etEuclide et qui convenaient encore à la physique newtonienne, ne sont plus en mesure de répondre aux besoinsconceptuels nouveaux apparus avec la microphysique.

La géométrie euclidienne est remise en question.Lobatchevski et Riemann démontrent la validité et la nécessité d'un édifice mathématique non euclidien.

Cetélargissement axiomatique est essentiel pour la science, car il lui faut disposer d'outils de plus en plus formels,capables de s'adapter aux différents champs d'investigation scientifique.

Et le nouvel outillage conceptuel auquel onrecourt doit être d'autant plus abstrait que la réalité à saisir est plus fine.

C'est dire que l'imagination mathématiquea de beaux jours devant elle.. »