LA DÉMONSTRATION

« VOIR AUSSI •Théorie et expérience (fi che 12 ) •La vérité (fic he 15) •Descartes (fic he 30) •Pascal (fi che 31) • Locke (fiche 32) À RETENIR •Aristote: le principe de contradiction • Descartes: les longues chaînes de raisons • Blanché: vérité des propositions et validité du raisonnement A.

Qu'est-ce que le principe de contradiction? B.

Qu'est-ce qu'un axiome? C.

Qu'est-ce que démontrer pour Locke? D.

Faut-il chercher à tout démontrer pour Pascal? Corri gés p.

120.

38 l'effort et de l'attention .

Pour savoir sïl est vrai que la somme d es angles d'un triangle est égale à deux angles droits [180°).

il est nécessaire d'en faire la démo nstration, c'est-à-dire, comme dit Locke !Essai sur l'entendement humain), de trouver r ensemble des idées intermédiaires qui permettront de percevoir le rapport entre deux idées.

Les longues chaînes de raisons • Pour e ntraîner son esp rit à parcourir sans erreur les différentes étapes du raisonnement, Descartes {Discours de la méthode/ conseille d ïmiter les géo- mètres et «ces long u es chaînes de raisons, toutes simp l es et faciles», do nt ils ont coutume de se ser­ vir dan s leurs démonstrations.

Ainsi, en procédant de maniè re progressive , l'esprit peut parvenir à de merveilleux résultats.

3.

Vérité et cohérence Les limites de la cohérence • Ce qui est incohérent est faux, mais ce qui est cohérent n'est pas nécessairement vrai .

Il suffit de prendre un exemple: «tout triangle est quadrilatère, donc quelque quadrilatère est triangle».

Ce raison­ nement est valable du point de vue de sa forme [tout A est B, donc quelque A est BI.

mais les propositions quïl contient sont fausses, puisque le triangle n'est pas un quadrilatère .

Robert Blanché (Introduction à la logique contemporaine/ propose ainsi de distinguer la vérité des propositions et la validité des raisonne­ ments .

Peut-on tout démontrer? •Bien raisonner, c·est à la fois être attentif à la forme du raisonnement et aux propositions qui le composent.

Cependant , toute démonstration sup- e pose des termes premiers qu i peuvent être défin is mais ne peuvent eux-mêmes être démontrés.

Une bonne démonstration doit donc, comme l'explique Pascal (De l'esprit géométrique/ , ne pas définir les choses claires que la lumière naturelle peut com prendre, et définir toutes les autres.

Lindémontrable ne signifie donc pas ici l'échec de la démonstration, mais à la fois sa limite et sa condi- tion .. »