Introduçao à logica

« Introdução à Lógica Introdução à Lógica André Nascimento Pontes Universidade Federal do Amazonas – UFAM [email protected]  Notas de aula.

Todos os direitos reservados ao autor.

Não reproduza sem autorização. Atenção! O presente texto consiste em notas de aula ainda em construção.

Portanto, ele pode conter algumas imprecisões gráficas e de conteúdo. Costumeiramente, a lógica enquanto disciplina é descrita como o estudo das leis de preservação de verdade, ou ainda, o estudo dos argumentos válidos.

Em seu famoso artigo Der Gedanke [O Pensamento], Frege apresentou a lógica em contraposição a outras formas de conhecimento nos seguintes termos: Assim como a palavra “belo” assinala o objeto da estética e “bem” assinala o objeto ética, assim também a palavra “verdadeiro” assinala o objeto da lógica.

De fato, todas as ciências têm a verdade como meta, mas a lógica ocupa-se dela de forma bem diferente.

[...] Descobrir verdades é a tarefa de todas as ciências: cabe à lógica, porém, discernir as leis do ser verdadeiro.

(Frege, 1918-19: p.

9) Mas em que precisamente consistem as leis de preservação de verdade? O que torna válido um argumento? Nas próximas páginas tentarei apresentar um a um cada um dos conceitos básicos de modo a construir um quadro geral a partir do qual possamos, ao final, responder a essas duas perguntas.

Comecemos pela noção de argumento! Argumentos Embora a noção de argumento seja corrente no nosso discurso cotidiano, na medida em que apresentamos a lógica como o estudo de argumentos válidos, cabe aqui definir tecnicamente essa noção.

Um argumento é uma sequência finita de sentenças de uma dada linguagem, por exemplo, 1 , 2 , 3 , ..., 𝑛 ,  onde as n primeiras sentenças são chamadas de premissas do argumento e a sentença  a conclusão.

Outros modos gráficos de representar a estrutura de argumentos podem ser encontrados.

Alguns exemplos são 1 PONTES, A.

N. (*) (**) 1 ⋮ 𝑛 ______  1 , ..., 𝑛 _________  Em língua portuguesa é comum o uso de expressões tais como “logo”, “portanto”, “por conseguinte”, “consequentemente”, dentre outras, para marcar a relação existente entre premissas e conclusão de um argumento.

Em linguagens formais o símbolo “∴” cumpre essa mesma função. Tomemos alguns exemplos! (A1) Todo manauara é amazonense. Todo amazonense é brasileiro. Todo manauara é brasileiro. (A2) Todo filósofo é sábio. Platão é filósofo. Platão é sábio. (A3) Todo congressista ou é um deputado ou um senador. Eduardo é um congressista, mas não é um deputado. Eduardo é um senador. Nos argumentos (A1)-(A3) acima, as duas primeiras sentenças de cada argumento são as premissas, ao passo que a terceira, a conclusão.

Podemos dizer ainda que as premissas de cada argumento implicam a conclusão, ou ainda, que a conclusão é uma consequência lógica das premissas.

Isso é o caso, pois é impossível imaginar um contexto onde ambas as premissas de cada argumento sejam verdadeiras, mas a conclusão seja falsa. Dizer que a conclusão é uma consequência lógica é dizer que a conclusão se segue das premissas, ou seja, ela é verdadeira sempre que as premissas também o forem.

Mas vejamos o próximo argumento. (A4) Toda baleia é mamífera. Willy não é uma baleia. Willy não é mamífero. 2 Introdução à Lógica No argumento (A4) novamente temos duas premissas e uma conclusão.

Mas, diferentemente do que ocorre em (A1)-(A3), há aqui um estranhamento, uma vez que, se analisarmos com cuidado, perceberemos que a conclusão não se segue das premissas, ou seja, ela não é consequência lógica das premissas.

Por quê?! Porque há contextos possíveis onde as premissas podem ser ambas verdadeiras e a conclusão falsa.

Basta que Willy seja, por exemplo, uma orca.

Há algo de errado com o argumento (A4)! Diferente de (A1)-(A3) onde a verdade das premissas é preservada na conclusão, (A4) não preserva a verdade. Esse é o princípio básico que diferencia um bom de um mau argumento.

É isso que temos em mente quando falamos que a lógica é o estudo das leis de preservação de verdade.

E a chave para compreender a razão pela qual os argumentos (A1)-(A3) preservam verdade, enquanto (A4) não, está na ideia de forma lógica de um argumento.

A conclusão de um argumento é uma consequência lógica das premissas quando a forma lógica do argumento em questão garante a preservação da verdade.

Por isso dizemos que a lógica é formal.

Ela é um estudo das formas de argumentos de argumento que preservam a verdade, ou ainda, das formas válidas de argumentos. A forma lógica de um argumento é obtida quando retiramos todo o seu conteúdo e mantemos apenas sua estrutura lógica.

Essa estrutura é determinada pelos termos lógicos do argumento, a saber, expressões tais como “todo”, “algum”, “nenhum”, “ou”, “não”, etc. Uma vez que ao estudar formas de argumento, o lógico ignora seu conteúdo, é comum falar da lógica como sendo topic neutral, ou seja, neutra quanto ao conteúdo. Vejamos a forma lógica dos argumentos acima: (F1) Todo M é A. Todo A é B. Todo M é B. (F2) Todo F é S. p é F. p é S. (F3) Todo C é (D ou S). e é C e e não é D. e é S. (F4) Todo B é M. w não é B. w não é M. Se formos precisos em nossa terminologia, não poderíamos dizer que (F1)-(F4) são argumentos, mas apenas formas de argumento ou argumentos-esquema.

Isso porque dependendo de como interpretarmos – dermos significado – aos termos não lógicos A, B, 3 PONTES, A.

N. C, D, etc., podemos construir diferentes argumentos com a mesma forma lógica, conforme veremos a seguir. Validade, correção e verdade Embora haja múltiplas maneiras de se definir as noções básicas da lógica, assumirei aqui determinas definições tomando-as, pelo menos inicialmente, como não problemáticas. Um argumento válido é aquele cuja conclusão é uma consequência lógica das premissas em virtude da mera forma lógica que o argumento possui.

Nesse sentido, a validade é determinada por razões puramente sintáticas.

Por exemplo, dado o argumento: (A1) Todo manauara é amazonense. Todo amazonense é brasileiro. Todo manauara é brasileiro. Como vimos acima, ele possui a seguinte forma lógica: (F1) Todo M é A Todo A é B Todo M é B (A1) é válido, pois sua forma lógica – dada por (F1) – garante que toda vez que os termos não lógicos A, B e M forem interpretados de modo a tornar as premissas verdadeiras, tornarão verdadeira também a conclusão.

É precisamente isso que está em jogo quando dizemos que validade é preservação de verdade: a verdade das premissas é preservada na conclusão. Por outro lado, um argumento correto é aquele que, além de válido, também tenha premissas e conclusões verdadeiras.

Uma vez que a correção de um argumento depende da verdade de suas premissas e conclusões, dizemos que correção é uma noção semântica.

É importante notar que uma vez que um argumento é dito válido ou inválido em virtude de sua pura forma lógica, podemos ter diferentes instância de argumentos válidos de mesma forma lógica, sendo algumas delas corretas outras incorretas.

Por exemplo, o argumento (A1)* a seguir possui a mesma forma lógica que (A1), mas suas premissas e conclusão são falsas.

Portando, (A1)* é um argumento válido, mas incorreto. (A1)* Todo brasileiro é amazonense. Todo amazonense é manauara. Todo brasileiro é manauara. 4 Introdução à Lógica Dado que a correção de um argumento depende da verdade das sentenças que o compõem e verdade destas depende do sentido das sentenças em questão, só podemos falar de argumentos corretos ou incorretos quando houver um argumento cujos termos não lógicos estão interpretados.

Um argumento-esquema só pode ser avaliado quanto a sua validade, nunca quanto a sua correção. Organizemos essas informações em um quadro esquemático. Validade, correção e verdade: argumento-esquema e argumento interpretado. Argumento-esquema (A1) (A1)* Todo A é B Todo B é C Todo A é C Todo manauara é.... »