Faire des mathématiques est-ce jouer ?
Publié le 30/10/2012
Extrait du document
Un «coup« dans un jeu, de même qu'une opération en mathématiques, ne sont pas définis par des lois naturelles mais par une convention. Le jeu d'échecs et les signes mathématiques ne représentent rien.
«
On ne peut pas comparer les mathématiques à un jeu
Un jeu ne représente rien.
Ainsi, dans un jeu de cartes,
l'as n'est supérieur au roi que pour des raisons arbitraires.
Les nombres mathématiques, au contraire, représentent
une réalité objective et éternelle.
Un système qui a
une référence ne
peut être un jeu
U
n signe, en général,
représente quelque
chose.
Quels sont alors
les objets représentés
«Il y a bien en ce sens
quelque ressemblance entre
le nombre et la couleur,
étant entendu qu'elle ne
tient pas à ce qu'ils seraient
tous deux objets d'une per-
ception externe mais à ce
qu'ils sont tous deux objec-
tifs.» Gottlob Frege,
Les Fondements
de l'arithmétique
par des signes tels que
«3» ou «7764»? S'il existe
de tels objets, il faudra
renoncer à considérer
les mathématiques com-
me
un jeu, car un jeu
n'est qu'un système
de signes vides.
Le nombre s'ap-
plique aux objets
Les nombres ne sont pas
des objets matériels: per-
sonne n'a jamais vu le
nombre 3.
On répondra
peut-être qu'il est pos-
sible de voir 3 pommes!
Cependant, la quantité
n'est pas quelque chose
qui puisse exister hors
d'un objet.
Il est impos-
sible de voir 3, indé-
pendamment des pom-
mes.
Le nombre est
donc quelque chose
que l'on dit d'un objet,
un aspect de l'objet.
Le
monde des
mathématiques
est réel
Le nombre (la quantité)
est semblable à la qua-
lité.
Une expression
comme «il y a 3 pom-
mes» - ou plutôt
«la
pomme est à trois exem-
plaires» - est en fait sem-
blable à «la pomme
est
rouge».
Or, la rougeur
existe.
Non dans
le
monde matériel, mais
dans le monde des idées
platoniciennes.
Les
mathématiques ne
sont donc pas un jeu,
car les nombres sont
quelque chose de réel
et non un signe vide.
Le nombre «3» est comme la couleur rouge: c'est un objet réel (une
idée platonicienne).
Si donc les nombres représentent quelque
chose, les mathématiques ne sauraient être un simple jeu de signes..
»
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