Existe-t-il un objet mathématique ?
Publié le 22/10/2013
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La conception axiomatique unifie l'objet des Mathématiques, puisque, tout en les dépouillant de ce qu'elles ont de concret et de spécifique, elle englobe même les objets des Mathématiques concrètes. Cet objet, ce sont alors des structures, des formes abstraites, s'appliquant à des ensembles d'éléments qui ne sont plus nécessairement des points ni des nombres.
«
A.
- Ce sont d'abord des groupes.
Un ensemble d'éléments forme
un groupe quand il est soumis à une loi de composition, c'est-à-dire
quand il existe entre trois de ses éléments x, y, z une relation qui
détermine le troisième z (dit alors le cc composé ii des deux premiers)
de façon unique en fonction du couple x, y.
B.
- Ce sont ensuite les relations d'ordre.
Ainsi, dans l'ensemble
des entiers, il peut exister une relation entre deux éléments x et y
telle que x soit au plus égal à y, ce qui s'écrira : x.
»
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