Etude sur G Heck à propos de ses écrits sur le logicisme de Frege

« Mohamed COMPAORE, logicisme de Frege Etude sur G Heck à propos de ses écrits sur le Le texte que nous étudions a été écrit par Richard G Heck professeur de philosophie.

Il a produit des ouvrages portant notamment sur Frege ; le texte que nous étudions est justement un extrait de ses travaux sur Frege.

Ce texte a pour objet d’exposer une théorie qui justifie un ensemble de travaux produits par Frege.

Cette théorie est appelée le logicisme.

Il consiste à réduire l’ensemble des vérités arithmétiques aux vérités logiques.

Il s’agit en occurrence de dire que l’ensemble des objets et des outils arithmétiques sont fondés dans des hypothèses fondamentales qui sont-elles mêmes des lois logiques ou qui peuvent être fondées dans des lois logiques.

Il s’agit de dire que les concepts et les propositions arithmétiques peuvent être saisies, traduites, définies et signifiées par des termes logiques.

Dans son exposé, Heck donne deux préoccupations fondamentales liées l’une à l’autre, et qui fonde la démarche logiciste. La première concerne le statut épistémologique des vérités arithmétiques. La question se pose en effet de savoir si ce sont des jugements synthétiques ou analytiques ? Si ce sont des vérités empiriques ou si ce sont des vérités de la raison pure.

Dire que les vérités arithmétiques sont des vérités fondées dans des lois logiques, c’est dire en même temps que ces vérités sont des vérités de la raison, c’est aussi dire qu’elles ne doivent rien à l’expérience ; c’est en même temps dire que ce sont des vérités analytiques. La seconde question qui se pose est notre mode d’accès aux connaissances arithmétiques.

Celles- ci nous sont-elles accessibles par la voie de l’expérience ? ou de l’intuition à priori ? Stuart Mill répond par l’affirmative à la première question quand Kant répond par l’affirmative à la seconde.

Ces points de vue partent de l’idée que les propositions arithmétiques tout comme les concepts arithmétiques, s’acquièrent par l’expérience, et supposent le recours à l’expérience. Ces conceptions font donc découler l’arithmétique de vérités empiriques.

Or c’est justement contre ce point de vue que s’élève le point de vue frégéen.

Le projet frégéen exclut toute sorte d’élément empirique dans la production des vérités arithmétiques.

Les vérités arithmétiques, selon Frege, sont fondées dans des prémisses qui sont constituées par des vérités logiques. Pour Frege l’ensemble des vérités mathématiques sont entièrement déductibles de notions logiques.

Heck expose cette théorie frégéenne en exposant le système de logique formelle proposée par Frege.

Il procède par la suite à une description de ce système pour en faire ressortir la forme axiomatique.

La forme axiomatique du système répond justement au souci frégéen d’offrir un modèle rigoureux de démonstration des vérités arithmétiques.

Elle permettrait aussi d’opérer des déductions de vérités générales et non pas seulement particulières. Mais avant d’opérer les différentes déductions Frege dut dans un premier temps procéder à une réinterprétation des vérités arithmétiques à partir des vérités logiques.

Ensuite il montra le caractère purement logique des vérités arithmétiques en traduisant les propositions arithmétiques dans des termes logiques.

Mais cette opération a été précédée par un stade très important qui est celui de la détermination de notre mode d’accès au nombre.

Montrer que ce. »