Est-il vrai que les mathématiques soient moins une science à part que l'instrument de toutes les sciences ?

« LES ~fA THÉMATIQUES ET LES AUTRES SCIENCES J.

- LA MATHÉMATIQUE EST UNE SCIENCE A PART.

La.

ma.thématique pure - qu'il ne faut pas confondre avec ses appli­ cations - est vraiment une science qui a son objet, sa méthode propre et son but bien défini.

A.

Son objet.

- Elle traite, à un certain niveau d'abstraction, de l'ordre, de ,fa grandeur (quantité) et de la mesure continue ou discontinue.

Ses êtres, suggérés par l'observation sensible, ne sont pas seulement abstt·aits, comme certains concepts, mais construits, disons mieux créés .sur un mode idéal, avec des conditions d'existence propre qui les rendent souvent irréalisables en pratique, telles que les surfaces et les lignes sans épais· seur, les points matériels.

Les êtres mathématiques, leurs cadres et toutes leurs relations forment un univers à part dans lequel les lois sont vraies nécessairement (vérité idéale), sans autres conditions que celles qui les ont fait naître.

B.

Sa méthode propre.

-Cette méthode, qui lui appartient en propre et la faisait regarder par les anciens comme la science par excellence, est la.

méthode «déductive»; c'est une suite de raisonnements a priori qui ne Iait à aucun moment appel à l'expérience.

Les « intuitions '" s'il y en a, n'atteignent que ses objets ou relations de l'univers idéal; on peut parler d'intuition mathématique, abstraite et idéale.

Certains mathéma­ ticiens qui visent à la rigueur cherchent à les déduire en exprimant les. »