Est-il vrai que les mathématiques soient moins une science à part que l'instrument de toutes les sciences ?

« ont une structure très semblable.a) C'est le cas de l'astronomie de position, dans laquelle les astres se comportent comme des « points matériels » etles attractions suivant la loi simple de NEWTON.

C'est aussi celui de nombreuses lois et théories physico-chimiques,dans les limites d'une approximation acceptable, par exemple : toute l'optique géométrique (ainsi la théorie desinstruments d'optique, caustiques et focales, en optique physique, la théorie des interférences et de la diffraction);en chimie, toutes les réactions; en biologie, la biométrie, les lois de MENDEL...La théorie des mesures et des statistiques trouve un débouché immédiat dans les sciences de la mesure et dans lessciences morales.b) Elle fournit à toutes : des êtres, figures, fonctions, et des relations, équations ordinaires, différentielles, etc., auxphénomènes qui s'en accommodent.

Noter par exemple le rôle important des équations différentielles du secondordre dans les phénomènes vibratoires.c) Science des possibles, elle construit des théories pour être confrontées au monde donné.

La mécanique classique(NEwToN), les mécaniques relativistes (LoRENTZ, EINSTEIN) en astronomie et en physique, la mécanique quantique(PLANCK, SOMMERFELD) et ondulatoire (DE BROGLIE, SCHRODINGER, DIRAC) au niveau atomique et nucléaire, enphysique, les théories électromagnétiques du rayonnement (MAXWELL, LORENTZ), sont des exemples deconstructions mathématiques proposées au réel, pour prévoir ou expliquer ses phénomènes.

C'est de cettepossibilité d'application qu'est née depuis DESCARTES la Physique mathématique.Ces succès ne doivent point faire oublier le risque de la confrontation du construit avec le monde donné; lesthéories peuvent se révéler fausses ou insuffisantes.

Mais la chute de la théorie positive ne trouble point la sérénitéde la théorie mathématique : ce n'est qu'une possibilité logique qui ne trouve point sa réalisation.Il n'y a aucune raison d'ailleurs, vue l'histoire des théories, pour que toutes les créations de l'esprit rencontrent leurréalisation, soit dans des choses ou dans des relations, les lois naturelles (empirisme ou réalisme), soit comme loisnécessaires des phénomènes (rationalisme).

Une théorie que l'on cherche à appliquer au monde de l'expériencechange ipso facto de plan; elle glisse sur le plan positif et tombe sous le coup de l'expérience.

Le mathématicien estcertain que dans tout triangle euclidien la somme des angles est nécessairement égale à deux droits, mais il ignoreabsolument s'il existe des triangles euclidiens dans notre univers sensible La question de savoir s'il en existe, avecune certaine approximation, est l'affaire du « savant ». CONCLUSION. — Les mathématiques constituent bien une science à part, abstraite et idéale, la plus désintéressée des sciences.Elle n'est pas une science positive (empirisme) qui tirerait sa vérité de l'expérience; elle n'est point non plus unescience, à la manière des anciens et de certains modernes, qui vaudrait nécessairement et universellement, dans lemonde donné, sans aucune condition (réalisme antique ou rationalisme moderne).

Néanmoins, elle est capable denombreuses applications plus ou moins immédiates, tant comme logique que comme science abstraite des possibles,dans toutes les questions de son ressort.Les précisions apportées dans sa conception marquent les limites de son influence.

Elle ne vaut pas notamment pourles objets trop concrets, ou incomparables avec d'autres suivant ses normes, ou trop complexes pour qu'il soitpossible de l'utiliser, sauf pour en obtenir une connaissance d'ensemble ou statistique.. »