Démontrer et prouver, est-ce la même chose ?

Il s'agit donc d'éprouver, de mettre à l'épreuve une proposition qui, au premier abord, ne va pas de soi. Et si la preuve réussit à faire approuver la proposition qu'elle appuie, elle ne constitue pas toutefois une garantie absolue contre toute erreur. En outre, si la preuve nous assure que la réalité est conforme à la proposition qu'elle justifie, elle ne montre pas pourquoi il en est ainsi. C'est là le propre de la démonstration.Le verbe démontrer dérive du latin demonstrare qui signifie montrer en partant de. Ici, il ne s'agit pas de mettre à l'épreuve une affirmation douteuse. On peut d'ailleurs démontrer dans le seul but de montrer, c'est-à-dire de faire mieux voir ou comprendre. On remarque aussi le préfixe de que l'on retrouve dans le verbe déduire. Comme un système déductif, la démonstration suppose un ensemble de propositions - on dit aujourd'hui, en mathématiques, une axiomatique - constituant des principes, c'est-à-dire la base assurée d'où l'on part et d'où la conclusion suit nécessairement.L'usage des mots démontrer et prouver confirme ces distinctions.