Comparez le théorème mathématique et la loi physique.

« l'hypothèse et des faits, celle-ci apparaît comme très probable et est affirmée à titre de loi.

La preuve est fondée icisur l'interprétation de coïncidences et l'appréciation de probabilités.

La loi n'est pas démontrée, déduite depropositions de base : elle est induite à partir des faits qu'elle se borne à exprimer.

L'affirmation de la loi est donctoujours plus ou moins arbitraire, elle repose sur le principe du déterminisme (tendance qu'a l'esprit à croire quel'ordre de la nature est constant) et sur une appréciation des probabilités.

La loi ne possède pas une certitudeabsolue.

Ces lois serviront à expliquer des faits déjà connus et à en prédire d'autres. B.

Bibliographie : - D'ALEMBERT, Traité de dynamique (Discours préliminaire).- BACHELARD G.,Le Nouvel Esprit scientifique.- BLANCHE R., La Science actuelle et le rationalisme.- CARNAP R., Les Fondements philosophiques de la physique (1re et 2e parties), coll.

U, Colin. Organisation du développement A.

Introduction : Pourquoi cet énoncé :Un traité de géométrie apparaît comme une suite et un enchaînement de théorèmes, un traité de physique commeun ensemble d'énoncés : les lois.

Théorèmes et lois font donc le corps des exposés.

Ils sont le résultat du travailessentiel du mathématicien et du physicien, travail d'analyse rationnelle. Formulation du problème :Mais pour autant que les théorèmes et les lois n'appartiennent pas au même domaine scientifique, que les premiersexpriment des objets idéaux alors que les secondes cherchent à rendre compte de la réalité de l'univers, peut-on lescomparer ? Orientation de la recherche : Si on est invité à le faire, il faut chercher si cette comparaison donnerait des ressemblances ou des oppositionstypiques. B.

Plan : I.

Recherche d'une symétrie. 1.

Le théorème se caractérise, parmi les différents types de propositions mathématiques en ce qu'il se démontre (lecomparer aux définitions et axiomes, cf.

ci-dessus) ; et à la différence du problème, on l'énonce d'abord pour ledémontrer ensuite.

La loi frappe surtout en ce qu'elle donne une traduction des faits (cf.

ci-dessus) pour les dominer : son intérêt est en elle-même, non dans ses caractères logiques.

L'intérêt du théorème est donc toutdifférent de celui de la loi, en cela il n'y a pas de symétrie. 2.

Mais on pourrait trouver des analogies de forme : ce sont des énoncés de propriétés essentielles, par suite, ilsont un caractère de généralité et d'universalité, ce sont des points d'appui d'où la pensée construit de nouvellesrelations ; et si la loi a d'abord un caractère qualitatif, elle tend à prendre la forme d'une relation de grandeurs. Transition : Seulement ces moyens de comparaison ne sont pas décisifs, car sous tous ces aspects la loi se rapprocherait aussibien de la définition ou des axiomes mathématiques.

Il faut chercher à comparer non les propositions en elles-mêmes, mais le travail qui leur fournit leurs appuis. II.

Les origines logiques. 1.

De ce point de vue apparaît une différence profonde et le caractère essentiel de l'opposition.

Le théorème se relieaux définitions et aux axiomes, c'est-à-dire à des propositions qui, ou bien sont de pures constructions mentales, oubien apparaissent comme de pures exigences pour la pensée (cf.

ci-dessus).

La loi physique a son appui dans lesdonnées de l'expérience, classées, interprétées, mais qui laissent à la loi le caractère d'une hypothèse suggérée etadmise pour des éléments extérieurs à l'esprit.

Le théorème se construit, comme une conclusion nécessaire, la loiest acceptée comme une haute probabilité (cf.

ci-dessus). 2.

De là, le théorème exprime un système de propriétés idéales, sous la forme de relations exactes dans la mesureoù il est pure construction ; la loi veut exprimer un réel auquel elle s'ajuste.

Les différences sont donc profondes : lagénéralité du théorème résulte de la construction des concepts, celle de la loi est mesurée en réalité par le degré oùelle exprime les faits.

Les relations dans le théorème sont exactes, dans la loi, plus ou moins précises.

Même si la loise déduit jusqu'à prendre la forme du théorème (ex.

: en mécanique), elle reste subordonnée au contrôle de. »