Comparez ces trois termes: suggérer, persuader, convaincre ?

Je réserve une attitude hostile à telle opinion politique ou à tel individu. Sur le moment, j'ignore pourquoi. En y réfléchissant, plus tard, je comprends pourquoi j'ai eu cette attitude. Sans que j'y prenne garde, on m'avait mis dans la tête que cet individu ne pouvait que me tromper, que ce parti politique était dans l'erreur. On ne m'avait rien expliqué, on s'était borné à me suggérer quelque chose.  Je sors. Soudain une inquiétude m'envahit. Ai-je oui ou non laissé la clé du gaz ouverte ? Comme je suis pressé et qu'une fois sur deux, malgré tout, je n'oublie pas de la fermer, je conclus que je l'ai fermée. Je continue ma route, l'esprit plus tranquille. Je suis parvenu à m'en persuader.  J'ai longtemps cherché la solution d'un problème de mathématiques. Un ami plus expert que moi m'apporte la solution. J'entre dans ses vues, j'en conviens. J'en suis convaincu.  Dans ces trois cas, je crois. Cependant ma croyance n'a pas la même valeur. Dans le premier, mes préventions étaient fausses; j'ai appris plus tard que ce parti politique représentait l'intérêt national; dans le second, la clé du gaz était effectivement ouverte, dans le troisième, j'avais raison d'en convenir, la solution du problème était l'évidence même.