Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ? (Pistes de réflexion seulement)

« • Einstein : « Pour autant que les propositions de la Mathématique se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité.

» • Nietzsche : « La « science », telle qu'on la pratique de nos jours, est un essai de créer pour tous les phénomènes un langage chiffré commun, qui permette de calculer, donc dominer plus aisément la nature.

Mais ce langage chiffréqui résume toutes les « lois » observées n'explique rien — c'est une sorte de description des faits aussi brève (aussiabrégée) que possible.

»Extrait de : Volonté de Puissance, tome I, livre II, § 349. « Les « savants » croient que le monde doit avoir sa mesure dans nos petites échelles, et son équivalence dansnotre petite pensée...

Eh quoi ? Voudrions-nous vraiment laisser dégrader ainsi l'existence ? La rabaisser au rang decomposition de calcul, en faire un petit pensum pour mathématiciens ? Il faut d'abord refuser à tout prix de ladépouiller de son caractère protéique ; c'est le bon goût qui l'exige, messieurs, le respect de tout ce qui dépassevotre horizon ! »Extrait de : Le Gai Savoir, livre V, § 373. lecture Granier, Le problème de la vérité dans la philosophie de Nietzsche (Seuil) ; notamment le chapitre I : Métaphysiqueet Vérité et tout spécialement le sous-chapitre II : « Le rationalisme scientifique conséquence de la métaphysique.» 1 - L'esprit mathématique L'usage courant valorise des définitions amusantes.

En effet, ceux qui réussissent en mathématiques sont taxésd'avoir l'esprit mathématique, et l'échec est attribué à son manque.

Ce mystère a déjà quelque chose de déroutant.Mais on répertorie des qualités qui paraissent s'attacher à l'esprit mathématique.

Ainsi, on distingue une bonneinitiation.

Car l'expérience prouve que la vérité, en cette science, ne s'impose pas, mais se découvreprogressivement.

Il s'avère indispensable d'en apprendre les chemins.

C'est en ce sens que les mathématiques n'ontpas un grand travail de mémoire, mais bien plutôt un travail actif de construction. • Donc l'esprit se rattache à la capacité opératoire initiale et à toutes celles qui ont suivi, élucidant, par lamanipulation des concepts, le donné et la réalité. • Donc l'esprit s'apprend et il faut un certain temps pour s'y adapter.

Il est indispensable de connaître les conceptset les symboles, puisque leur maîtrise permet un travail de réflexion. • Donc l'esprit mathématique, fort de cette expérience préliminaire, s'exerce par un recours constant à deuxfacultés décisives : la méthode, l'imagination.

En effet, la méthode consiste à savoir toujours trouver le procédé quipermet d'aboutir.

Descartes fut étonnant de simplicité créatrice, quand il utilise la géométrie analytique.

Là, lemathématicien apprend à faire preuve de bon sens, de classification et de raisonnement.

Il faut en outre qu'ilsuscite en lui les richesses de l'imagination.Elle permet à tout instant d'envisager tous les possibles, toutes les combinaisons ; elle permet, en outre, uneopération mentale qui prépare le travail des calculs.

Ainsi, l'esprit mathématique est un outil complexe, riche, etadapté aux recherches de l'homme. 2 - Le raisonnement mathématique et ses notions • Le mathématicien utilise les richesses de son imaginaire et s'efforce donc de les appliquer à la réalité.

Il lui fautconstituer une grille conceptuelle susceptible de rendre compte de la réalité.

Il est ainsi à la charnière de deuxmondes.

Il faut inventer et élaborer un raisonnement, mais celui-ci repose sur une intuition.

Or, si le raisonnement,parce que fondé sur des concepts a tous les signes de la stricte rigueur, en revanche, il n'existe que par l'invention,que par la fécondité de l'imaginaire.

Ceci explique que nombre d'esprits se sentent dépassés ou incapables face àcette double exigence : créer et construire, inventer et vérifier. • Mais, ensuite, les notions utilisées permettent des calculs, et tous ces calculs fondent une vérité qui peut ou nonaffirmer, infirmer, soutenir ou nier le travail de l'imaginaire.

Là encore, différentes possibilités sont offertes àl'imagination : car il faut inventer des types de démonstration, des procédés pour simplifier, et il faut mêmecombiner, modifier ou négliger les figures.

Ce travail préalable permet aux mathématiques de devenir intuitives, et lesphilosophes allemands, Kant surtout, se réjouiront de voir en l'esprit humain une capacité de jugement synthétique apriori, sans se soucier vraiment de l'expérience.Voilà déjà deux remarques sur le travail préliminaire en mathématiques.

Si l'on interroge l'imaginaire, ce n'est paspour lui laisser une totale fantaisie, c'est plutôt pour familiariser l'esprit avec les richesses intérieures.

Car la réalitén'est pas un simple donné, c'est une construction de l'esprit, une longue patience à coordonner des concepts et desfaits. 3 - L'histoire révèle les exigences faites aux mathématiques. »