COMMENT LES NOTIONS MATHEMATIQUES, DÉPENDANT DE L'ESPRIT, PEUVENT-ELLES EXPLIQUE UN RÉEL QUI N'EN DÉPEND PAS ?

« Tous les exercices que firent les peuples à partir des chiffres montrent bien qu'ils se jugeaient désorientés etinefficaces dès qu'ils perdaient le lien avec la numération, ou avec la représentation visuelle. • Ainsi les mathématiques, depuis l'origine connue de certaines civilisations, montrent leur pouvoir de préhension surla réalité.

Même quand les résultats s'avèrent décevants ou incomplets, les mathématiques établissent et forgentdes symboles de plus en plus opérants.

Les résultats paraissent parfois si graves et si importants qu'on ne négligepas de les entourer de secrets.

Cette intuition de rapports concrets, vrais et éternels, marque la naissance de lagéométrie, de l'arithmétique.

Il y a toute l'ébauche des théories expérimentales et déjà les prémices de l'induction. 4 - Ainsi les mathématiques expliquent le réel Toutes les découvertes accomplies dans ce domaine, par exemple au début de l'ère chrétienne, l'invention du zéro,où pour la première fois l'homme invente des nombres négatifs, par exemple aussi le calcul infinitésimal, montrentl'insertion énorme des mathématiques dans l'expérience.

Les champs nouveaux d'abstraction, permis par desrapports, des opérations et des fonctions, élargissent les territoires de la réalité.

L'esprit humain se modifie, car ilmodifie aussi sa vision du monde.

Dès que les physiciens se mettent à vérifier les hypothèses, il se produit un plusgrand progrès dans la découverte mathématique.

Car, à la réalité abstraite et inventée de toutes les notions,s'ajoutent toutes les réponses vérifiées des physiciens. Plus le champ scientifique s'étend et se complexifie, plus le besoin de notions apparaît.

Nous assistons ici à un fabuleux déploiement de mots nouveaux, ou repris aux anciens.

Tantôt la théorie formelle imagine une réalité, tantôtune figure nouvelle impose des mots pour être décrite.

Aussi bien les savants utilisent et inventent axiomes,postulats, notions, puisque la réalité et la logique explicative vont de pair. Conclusion Les mathématiques constituent leur progrès, tantôt à partir de la réalité et tantôt à partir de l'esprit conceptuel.Elles offrent ainsi des méthodes qui, bien qu'imaginées a priori, reçoivent toutes les vérifications en technique, enindustrie et en logique scientifique.

Elles facilitent la création de modèles, de systèmes commodes pour appréhenderla réalité.

Toutes les sciences expérimentales, et même les sciences humaines, savent que les mathématiquesapprennent à voir et dire la réalité.

Ainsi on peut penser que se mathématisent le donné, le vécu, le réel.... »