Tutorat 2004-2005 FACULTE DE MEDECINE PARIS V Physique - Corrigé du sujet n°2 Partie I - Mesure de viscosité 1) Soit h(t) la hauteur du niveau à l'instant t, h(t+dt)= h(t) + dh la hauteur du niveau à l'instant t+dt.

« 2 Partie II – Modèle vasculaire 1) a/ (calcul fait en cours) En régime permanent, la somme des forces s'exerçant sur un cylindre centré sur l'axe du capillaire, de rayon r et de même longueur est nulle : (P 1-P 2).π.r² + η.2πrl.dv/dr = 0 où dv/dr est le gradient de vitesse radial (dv/dr < 0 ) dv = - (P 1-P 2)/2ηl .

r.dr Intégrons cette relation entre r=R et r sachant que v(R) = 0 (la vitesse est nulle au niveau de la paroi ).

D'où : v(r)= (P 1-P 2)/4ηl .

(R²-r²) b/ Le débit volumique est : Q v r .dS 0 R P1 P2 4 l R² r² .

2 Q= (P 1-P 2)/8ηl .

πR² AN: Q= 6.10 -12 m3.s-1 2) a/ Vitesse moyenne : u = Q/S= (P 1-P 2)/8ηl .

R² u = 3 cm.s -1 b/ Le débit étant constant, on a donc : SA.

u A= N.

πR².

U soit N uA u SA AN: N= 4,15.

10 6capillaires c/ Résistance hydraulique d'un capillaire: R cap =( P 1-P 2)/Q cap Rcap = 2,5.10 15 kg.m -4.s-1 Résistance hydraulique de l'ensemble des N capillaires (association parallèle) : RN= R cap /N Résistance hydraulique de l'artère : R art=( P 1-P 2)/Q art =8ηL/πRart4 = R N soit L= R N.πRart4 / 8η L = 10² m (ordre de grandeur) on peut noter L>>l , ce qui revient à dire que la résistance hydraulique des capillaires est beaucoup plus grande que celle de l'artère. La perte de pression est principalement due au lit capillaire. d/ Volume de sang passant en permanence dans le système capillaire: V=N.

ΠR².l = SA uA u l V = 830 mm 3 Temps de renouvellement : t = l/u t = 33 ms. »