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TEST D'HYPOTHESE — COMPARAISON DE MOYENNES

Publié le 19/01/2013

Extrait du document

I. TEST D'APPARTENANCE D'UN INDIVIDU A UNE POPULATION CONNUE .............................. 2

II. TEST D'APPARTENANCE D'UN ECHANTILLON A UNE POPULATION = COMPARAISON DE DEUX MOYENNES^X ET M................................................................................... 4

1). Distribution des moyennes d'échantillons .................................................. 4

2). Intervalle de confiance sur les moyennes quand on connaît la variance théorique ' de lapopulation ..................................................................................... 5

a. Cas 1 : on connaît la moyenne théorique m de la population.........................................................5

b. Cas 2 : on ne connaît pas m la moyenne de la population mais son estimation par la moyenneX de l'échantillon......................................................................................................................5

3). Intervalle de confiance sur les moyennes quand on ne connaît pas la variance théorique ' de la population................................................................... 6

a. Cas 1 : on connaît la moyenne théorique m de la population.........................................................6

III. COMPARAISON DE MOYENNES DE DEUX ECHANTILLONS INDEPENDANTS ^X1 ET^X2............... 7

1). O n connaît les variances théoriques des deux populations théoriques (1' et 2'). ... 7

2). O n ne connaît pas les variances théoriques des deux populations théoriques (1' et 2') mais les variances estimées (s1' et s2') des échantillons .............................. 8

a. Cas 1 : «N1+N2  30, N1,N2>5« : la VA suit une loi Normale .........................................................9

b. Cas 2 : «N1+N2  30, N1,N2>5« et « les deux populations ont une variance commune « ........9

c. Cas 3 : «N1+N2<30« et « les variances théoriques des deux populations sont différentes « .......................................................................................................................................................................9

d. Cas 4 : « N1+N2<30 « et « on admet que les variances théoriques des deux populations sontégales «............................................................................................................................................. 10

IV . COMPARAISON DE MOYENNES DE DEUX ECHANTILLONS APPARIES ^X1 ET ^X2 ................... 10

Biostatistiques 1 - LS 3 - chap 5 -2-

On a vu au chapitre I que, le plus souvent, le problème statistique consiste à comparer deux variables aléatoires par la comparaison de leurs échantillons ou par la comparaison d'une variable aléatoire à une population théorique. Cette comparaison se fait par les tests d'hypothèse.

I. TEST D'APPARTENANCE D'UN INDIVIDU A UNE POPULATION CONNUE

Nous sommes dans le cas où l'on veut tester le fait qu'un Xi appartienne à une population dont on connait la distribution.

La population « connue« utilisée est alors une loi Normale dont les paramètres m et 6 sont connus. On a vu que l'on peut définir des intervalles de confiance incluant un certain pourcentage d'individus => par exemple, 95% des individus de la population sont dans l'intervalle [m - 1,966 ; m + 1,966] => un écart à la moyenne (Xi-m) supérieur à 1,966 a une probabilité de 5% de se produire. Quand un individu a un écart la moyenne supérieure à 1,966, on dit qu'il n'appartient pas à la population. Cette conclusion se fait avec un risque de 5% de se tromper.

On choisit donc le pourcentage de risque (ou seuil d'exigence). Ce choix correspond à « prendre un risque de 1^ère espèce «. 95% est appelé « pourcentage de sécurité «.

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