PROBABILITE SUR UN ENSEMBLE FINI 1) Opérations sur les ensembles.
Publié le 03/10/2014
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PROBABILITE SUR UN ENSEMBLE FINI 1) Opérations sur les ensembles. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience s'appelle l'ensemble fondamental Un événement A est un sous-ensemble de S. L'ensemble des événements de S se note E ou P(S). Si A et B sont deux événements, on définit : A? B = {x ?S /x ?A ou x?B} A?B = {x ?S /x ?A et x?B} A = {x ?S /x ?A }c'est le complémentaire de A Si A?B = ?, on dit que A et B sont disjoints ou qu'ils sont incompatibles. Une famille d'événements 2 à 2 disjoints et dont la réunion est S est une partition de S. 2) Définition d'une proba. Une proba sur un ensemble S est une fonction P : E ->[0, 1] vérifiant : P( S) = 1 Si An est une suite d'événements 2 à 2 disjoints de S P( A1 ? A2 ? ....) = P( A1 ) + P( A2 ) + ... Conséquences : Si A?B= ?, P( A ? B ) = P( A) + P (B ) P(?) = 0 P( A ) = 1 - P( A) Si A? B, P( A) <= P(B )
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