Correction PACES ED2 - tests, kappa, estimation, IC
Publié le 03/10/2014
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Correction PACES ED2 - tests, kappa, estimation, IC Tolérance de notation : « -A » est utilisé pour « le complémentaire de A » \"et\" désigne l'intersection, mais on peut employer aussi le symbole \"n\" Exercices supplémentaires Exercice 1 p(M) = 0.005 p(T+/M)=0.9 p(T+/-M)=0.35 T- désigne l'évènement \"le test est négatif\" Se =0,9 Sp= 1-0,35=0,65 On cherche VPN VPN=P(-M/T-)= P(-M et T-)/P(T-)= PT-/-M)*P(-M)/( PT-/-M)*P(-M)+ PT-/M)*P(M)) = sp(1-p)/(sp*(1-p) + (1-sp)*p)) VPN = 99.92% Exercice 2 On demande p(M- / E- n S+) = = p(M-nE-nS+) / p(E- n S+) p(E-nS+/M-) * p(M-) p(E-nS+/M-)*p(M-) + p(E-nS+/M)*p(M) Comme les résultats des examens sont indépendants chez M et -M : = p(E-/M-)*p(S+/M-)*p(M-) p(E-/M-)*p(S+/M-)*p(M-) + p(E-/M)*p(S+/M)*p(M) donc p(M- / E- n S+) = ( 0,64*0,1 * 0.4 ) / ( ( 0,64*0,1 * 0.4)+(0,3*0,9*0.6) ) = 0.1364 Exercice 3 Question 1 P(M/E1)= P(M et E1)/P(E1) = P(E1/M)*P(M) / ( P(E1 et M) + P(E1 et -M)) = P(E1/M)*P(M) / (P(E1/M)*P(M) + P(E1/-M)*P(-M)) et au retrouve la formaile du cours : se*p/( se*p + (1-sp)*(1-p)) d'où VPP(E1)=0,471 avec le même raisonnement VPP(E2)=0,4 VPN(E1)=0,98 VPN(E2)=0,95 Question 2 p(M- / E1- n E2+) = = p(M- n E1- n E2+) p(E1- n E2+) p(E1- n E2+/M-) * p(M-) p(E1-nE2+/M-)*p(M-) + p(E1-nE2+/M+)*p(M+) Comme il y a indépendance des résultats de E1 et E2 chez M et -M : = p(E1-/M-)*p(E2+/M-)*p(M-) p(E1-/M-)*p(E2+/M-)*p(M-) + p(E1-/M+)*p(E2+/M+)*p(M+) Or nous calculons sur les tableaux de contingence p(E1-/M-) = 0.9 p(E1-/M+) = 0.2 p(E2+/M-) = 0.1 p(E2+/M+) = 0.6 p(M-)= 0.9 et p(M+)=0.1 donc p(M- / E1- n E2+) = (0.9*0.1*0.9)/( 0.9*0.1*0.9 + 0.2*0.6*0.1) = 0.87 Question 3 p(M+ / E1+ n E2+) = p(M+ n E1+ n E2+) p(E1+ n E2+) = p(E1+ n E2+/M+) * p(M+) p(E1+nE2+/M+)*p(M+) + p(E1+nE2+/M-)*p(M-) = p(E1+/M+)*p(E2+/M+)*p(M+) p(E1+/M+)*p(E2+/M+)*p(M+) + p(E1+/M-)*p(E2+/M-)*p(M-) <...
«
2
Question 2
p(M- / E1- n E2+) = p(M- n E1- n E2+)
p(E1- n E2+)
= p(E1- n E2+/M-) * p(M-)
p(E1-nE2+/M-)*p(M-) + p(E1-nE2+/M+)*p(M+)
Comme il y a indépendance des résultats de E1 et E2 chez M et -M :
= p(E1-/M-)*p(E2+/M-)*p(M-)
p(E1-/M-)*p(E2+/M-)*p(M-) + p(E1-/M+)*p(E2+/M+) *p(M+)
Or nous calculons sur les tableaux de contingence
p(E1-/M-) = 0.9
p(E1-/M+) = 0.2
p(E2+/M-) = 0.1
p(E2+/M+) = 0.6
p(M-)= 0.9 et p(M+)=0.1
donc p(M- / E1- n E2+) = (0.9*0.1*0.9)/( 0.9*0.1*0.
9 + 0.2*0.6*0.1) = 0.87
Question 3
p(M+ / E1+ n E2+) = p(M+ n E1+ n E2+)
p(E1+ n E2+)
= p(E1+ n E2+/M+) * p(M+)
p(E1+nE2+/M+)*p(M+) + p(E1+nE2+/M-)*p(M-)
= p(E1+/M+)*p(E2+/M+)*p(M+)
p(E1+/M+)*p(E2+/M+)*p(M+) + p(E1+/M-)*p(E2+/M-) *p(M-)
p(E1+/M+) = 0.8
p(E1+/M-) = 0.1
p(E2+/M+) = 0.6
p(E2+/M-) = 0.1
p(M-)= 0.9 et p(M+)=0.1
donc p(M+ / E1+ n E2+) = (0.8*0.6*0.1)/( 0.8*0.6*0.
1 + 0.1*0.1*0.9) = 0,84
Question 4
Faire E1.
Si E1 négatif : M-.
Sinon faire E2, et si E2 positif M+ sinon M-.
Exercice 4
p(H1/X)=0.015
p(D/X)=0.54
p(D/H1 et X) = 0.72
Question 1
Lénoncé donne déjà p(D/H1 et X)=0.72.
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