5.4. Courants transitoires 5.4. 1 Charge et décharge d'un condensateur d'un

5.4. Courants transitoires 5.4. 1 Charge et décharge d'un condensateur d'un circuit RC 5.4. 1. 1 Échelon de tension Soit une source de tension de f.é.m. e(t) définie par : e(t) = 0 pour t < to e(t) = E = Cte pour t > to On dit qu'une telle source délivre un échelon de tension : e(t) E to (E :tension) t 5.4. 1. 2 Réponse à un échelon de tension : Charge d'un condensateur UR=Ri i R q C -q e(t) Appliquons la loi des mailles au circuit : avec : Soit : R? Uc e(t) = Ri + Uc dq i(t) = dt dq q + = e( t) dt C Le condensateur étant initialement déchargé : q = 0 et e(t < 0) = 0. Pour t > 0 : on ferme le circuit, e(t > 0) = E t? L'équation sans 2nd membre a pour solution : ? exp? - ? ? ? RC ? La solution particulière de l'eq. complète : En appliquant la condition initiale : qo = CE q(t = 0) = 0 t? ? ? ? - q(t) = C ? E ?1 - e RC ? ? ? ? ? ? ? Le processus de charge n'est pas instantané ; il passe par un régime transitoire qui s'effectue avec la constante de temps : ? = RC A.N. R = 103 Ohm, C = 0,1 µF : ? = 10-4s Tension aux bornes du condensateur : t ? ? - q(t) = E ?1 - e RC Uc (t) = C ? ? ? Uc E 0 t RC Intensité de charge du condensateur i : t dq E - i(t) = = ? e RC dt E/R R t 0 RC ? ? ? ? ? ? 5.4. 1. 3. Décharge d'un condensateur : Régime libre d'un circuit R,C i R e(t) i C q -q Pour t < 0 : position : charge du condensateur Pour t = 0 : position : court-circuit ou régime libre le circuit évolue spontanément à partir de l'instant où la source d'énergie est débranchée On a alors : Et, e(t > 0) = 0 R? dq q + =0 dt C Avec : e(t = 0) = E t - D'où : q(t) = CE ? e RC et t dq E i(t) = = - ? e RC - dt Uc i E 0 t 0 RC -E/R R RC t 5.4. 2 Calcul du courant de charge et de décharge à travers une membrane avec résistance de fuite 5.4. 2. 1. La membrane biologique : structure continue formée de deux couches phospholipidiques séparant deux phases aqueuses. Milieu aqueux face externe + + + + + + partie hydrophile 70 Å face interne Partie hydrophobe ou lipophile