3. LE POTENTIEL ELECTRIQUE A GRANDE DISTANCE 3.1 Expression du potentiel
Publié le 03/10/2014
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3. LE POTENTIEL ELECTRIQUE A GRANDE DISTANCE 3.1 Expression du potentiel électrique à grande distance d'un ensemble de charges électriques Comportement du potentiel électrique loin de la distribution d'une charge qi r qi qi Vi ( ri ) = K = K ri r - Ri Vi ( r ) = K Pour une charge qi en O : Pour une charge qi en Mi : .M r (x , y , z ) O. R i (X , Y , Z ) Mi r - Ri qi Vi (ri ) = K or : ri = r - Ri qi r - Ri 1 .M r (x , y , z ) O. R i (X , Y , Z On se place dans le cas: (1 + x )? ? 1 + ? x + Ri << r ri = r - Ri ) Mi qi ? (? - 1) 2 x + ... 2! On développe au premier ordre: 1 r - Ri ? 1 ? x. X y .Y z .Z +? + + ?3 r r r3 r3 ? ? x. X y .Y z .Z Vi ( ri ) ? K + Kqi ? + + ?3 r 3 r3 r ?r qi q qr Vi ( ri ) ? K i + K i . Ri r r3 ? ?+ ? ? ? ? ? ? Potentiel électrique créé par la charge qi au point M 2 Principe de superposition: N qi N qr V (r ) = ? Vi (ri ) ? ? K + ? K i3 ? Ri r i =1 r i =1 i =1 K V (r ) ? r , N N rN ? qi + K r 3 ? ? qi Ri i =1 i =1 (au premier ordre) Deux cas N ? qi = Q ? 0 1) Si => K i =1 => N N r r3 ? K V (r ) ? r ? ?? qi Ri ? qi r = Q r i =1 i =1 N ?q i i =1 Si la charge totale du système est non nulle, celui-ci est vu de loin comme si toutes les charges étaient rassemblées en O. 3 N 2) Si ? qi = Q = 0 i =1 K V (r ) ? ...
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