Vektor - Mathematik.

Vektor - Mathematik. 1 EINLEITUNG Vektor, in der Mathematik eine Größe, die einen Betrag und eine Richtung besitzt. Beispielsweise kann eine Größe (oder ein Skalar) nur als Strecke ,,sechs Kilometer" veranschaulicht werden, als Vektor dagegen durch die Bezeichnung ,,sechs Kilometer nördlich". Vektoren werden durch Pfeile dargestellt, wie beispielsweise B im unten abgebildeten Diagramm. Die Länge des Pfeiles ist ein Maß für den Betrag des Vektors, seine Richtung identisch mit der Vektorrichtung. Pfeile, die durch eine Parallelverschiebung auseinander hervorgehen, stellen denselben Vektor dar. Ein Vektor besteht also genauer gesagt aus einer ganzen Klasse von parallelen, gleich langen Pfeilen. Um Verwechslungen mit anderen Größen zu vermeiden, bezeichnet man einen Vektor a oft auch als 2 , den Betrag des Vektors mit . ADDITION UND MULTIPLIKATION MIT EINEM SKALAR Die einfachste Rechnung mit Vektoren ist in dem Diagramm veranschaulicht, das z. B. die Bewegung eines Bootes in der Strömung eines Flusses darstellt. Der Vektor =A (Strecke a) gibt die Bewegung des Bootes in einer bestimmten Zeitspanne an, wenn es sich durch unbewegtes Wasser bewegen würde; der Vektor =$ (Strecke b) zeigt die Richtung bzw. den Fluss des Stromes in dieser Zeitspanne an. Der tatsächliche Weg des Bootes unter dem Einfluss seines eigenen Antriebs und dem des Stromes wird durch den Vektor Der Vektor =B =B (Strecke c) dargestellt. Mit Hilfe von Vektoren können Bewegungen von Körpern unter Krafteinwirkung graphisch gelöst werden. wird als Summe der Vektoren und bezeichnet. Man erhält also die Summe zweier Vektoren, indem man den Pfeil des z...