Un peu d’histoire… La notion de dérivée a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui la nomme fluxion et qui la définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».

Un peu d’histoire… La notion de dérivée a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui la nomme fluxion et qui la définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ». C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIe siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe - lui-même les appelait « touchantes »; le marquis de l’Hospital participera aussi à la fin du XVIIe siècle à étoffer cette nouvelle théorie, notamment en utilisant la dérivée pour calculer une limite dans le cas de formes indéterminées particulières. Gottfried Wilhelm von Leibniz Jean Le Rond d'Alembert. C'est au XVIII e siècle que d’Alembert introduit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement - sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Cependant, à l'époque de d'Alembert, c'est la notion de limite qui pose problème : n'est pas encore construit formellement C'est seulement avec les travaux de Weierstrass au milieu du XIX e siècle que le concept de dérivée sera entièrement formalisé. C'est à Lagrange (fin du XVIIIe siècle) que l'on doit la notation f’(x), aujourd'hui tout à fait usuelle, pour désigner le nombre dérivé de f en . Cours de mathématique en TS d’ Eric ZERBIB , professeur au lycée Pardailhan à Auch, 32000 -1- I- Nombre dérivé Approche intuitive On se donne une courbe d’une fonction continue Quel que soit le point que l'on choisit sur la courbe, on pourra alors tracer ce qu'on appelle une tangente, c'est-àdire une droite qui épouse localement la direction de cette courbe. Si l'on trace la courbe et sa tangente et que l'on s'approche en zoomant suffisamment, on aura de plus en plus de mal à distinguer la courbe de sa tangente. Si on se donne une abscisse a pour laquelle la fonction f est dérivable, on appelle nombre dérivé de f en a le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. Ce réel donne de précieuses informations sur le comportement local d'une fonction. Ainsi, si le nombre dérivé d'une fonction est positif sur un intervalle, cette fonction sera croissante sur ce même intervalle. Inversement, s'il est négatif, elle sera décroissante. Lorsque le nombre dérivé est nul en un point, la courbe admet une tangente horizontale en ce point. a. Théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle I et x0 ∈ I. Les deux propositions s...