Statistiques
Publié le 27/11/2013
Extrait du document
I) Le diagramme en boîte
1. Écart interquartile
On considère une série statistique dont on a déterminé :
- Le premier quartile Q1 : La plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à ce nombre noté Q1.
- Le troisième quartile Q3 ; La plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des données soient égales à ce nombre noté Q3.
Remarque : Pour déterminer Q1 et Q3, il FAUT ranger les valeurs de la liste dans l'ordre croissant.
Les calculatrices ne donnent pas toujours les valeurs obtenues par les définitions précédentes.
Définition : L'intervalle interquartile = Intervalle [Q1,Q3]
L'écart interquartile = Différence Q3-Q1
Exemple : On a mesuré la fréquence cardiaque au repos d'un groupe de 59 sportifs amateurs.
|
FCR |
42 |
43 |
45 |
46 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
57 |
59 |
60 |
Total |
|
EFFECTIF |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
6 |
4 |
9 |
8 |
4 |
6 |
1 |
6 |
1 |
59 |
|
EFF. C.C |
1 |
2 |
4 |
7 |
12 |
14 |
20 |
24 |
33 |
41 |
45 |
51 |
52 |
58 |
59 |
|
«
2 ) Calcul pourcentage de valeurs comprises entre 50 et 54 :
= (Effectif compris entre 50 et 54 / effectif total)*100
= [(6+4+9+8+4)/59]*100
= (31/59)*100
~ 52,5
Le nombre d'individus ayant une FCR comprise entre 50 et54 correspond donc un taux de 52,5 %
2) Diagramme en boîte
Les valeurs extrêmes (minimum et maximum), la médiane Me et les deux quartiles Q1 et Q3
permettent de partager une série en quatre parties contenant chacune environ ¼ de l'effectif total.
Ce qui donne ainsi une ide de la répartition des valeurs de cette série.
La boîte est un rectangle délimité par les quartiles et partagé par les médianes.
La « longueur » de cette bote représente l’écart interquartile.
Sa « largeur » est aléatoire.
Les mousta ches son les segments qui relient les quartiles aux valeurs extrêmes.
3) Utilisation du couple médiane - écart interquartile
La médiane et l'écart interquartile sont déterminés par le nombre de valeurs de la série et non pas
par la taille de ces valeurs ; ils ne sont donc pas influencés par les valeurs extrêmes.
Le diagramme en boîte, qui met en évidence les informations fournies par ces deux paramètres
(médiane et écart interquartile) est très utile pour comparer un même caractère dans plusieurs séries
de t aille différentes.
Il donne aussi des informations sur la répartition des données de la série.
Exemple :
On peut observer que les valeurs de la série 1 sont MOINS disperses que celles de la série 2.
De plus, environ 50 % des valeurs de la série sont s upérieures 15, alors que pour la série 2,
seulement 25 % environ des valeurs sont supérieures 15.
Pour obtenir le trac de la bote sur calculatrice TI :
Menue GRAPH STATS
2nd f(x)
choisir
Graph 1
puis touche enter
touche Graph pour obtenir le trac de la bote.
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
Liens utiles
- Science et probabilité. Comment l existence de lois statistiques s accorde-t-elle avec le principe du déterminisme?
- STATISTIQUES Test de l'écart réduit 1) COMPARAISON D'UNE MOYENNE A UNE NORME : X de moyenne µ et d'écart type ? X= 1n ? Xi n i =1 On compare µ à X Z= X-µ suit une loi s n a) N(0 ; 1) si n >= 30 b) St (n - 1) si n< 30 et X normale.
- LOIS DE PROBABILITE (STATISTIQUES 3) 1) VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES : a) Loi de
- PACES : TRAVAUX DIRIGES DE STATISTIQUES Année 2011 - 2012 PREMIERE SEANCE : PROBABILITES
- correction dossier n°1 statistiques