Spieltheorie - Mathematik.

« 3 ARTEN VON SPIELEN Die Spieltheorie unterscheidet eine Vielzahl von Spielen, je nachdem, wie viele Spieler beteiligt sind und unter welchen Bedingungen gespielt wird. 3.1 Spiele für eine Person Spiele wie z.

B.

Patience sind Spiele für eine Person, in denen es keinen wirklichen Interessenkonflikt gibt.

Bei Patience spielen nur die Zufallsstruktur des gemischtenKartenspieles und das Verteilen der Karten eine Rolle.

Zwar können bezüglich der Wahrscheinlichkeit Spiele für eine Person durchaus kompliziert und interessant sein; dochfür eine Anwendung der Spieltheorie lohnen sie sich nicht, da kein Gegner unabhängige strategische Entscheidungen trifft, auf die der andere reagieren muss. 3.2 Spiele für zwei Personen Zu den Spielen für zwei Personen zählt die größte Klasse der bekannten Spiele wie z.

B.

Schach, Backgammon und Dame.

Auch Spiele, in denen zwei Gruppengegeneinander spielen, wie z.

B.

Bridge, fallen in diese Kategorie.

Spiele für zwei Personen sind von den Spieltheoretikern eingehend untersucht worden.

Eine der größtenSchwierigkeiten bei der Erweiterung der Ergebnisse bei Spielen für zwei Personen auf solche für mehrere Personen liegt darin, die möglichen Wechselwirkungen zwischenden Spielern vorherzusagen.

In den meisten Spielen für zwei Personen sind die Entscheidungen und erwarteten Gewinne am Ende des Spieles im Allgemeinen bekannt; sindjedoch drei oder mehr Spieler beteiligt, gibt es viele interessante, aber verkomplizierende Gelegenheiten zu Bündnissen, Zusammenarbeit und geheimen Absprachen. 3.3 Nullsummenspiele Bei einem Spiel spricht man von einem Nullsummenspiel, wenn die Gesamtsumme der Gewinne am Ende gleich Null ist; die Summe der Gewinne ist also gleich der Summeder Verluste.

In wirtschaftlichen Zusammenhängen sind Nullsummenspiele gleichbedeutend damit, dass innerhalb der „Ökonomie des Spieles” weder eine Herstellung nocheine Zerstörung von Gütern stattfindet.

1944 zeigten von Neumann und Oskar Morgenstern, dass ein beliebiges Nullsummenspiel für n Personen auf ein solches für n + 1 Personen zurückgeführt werden kann.

Solche Spiele für n + 1 Personen wiederum können aus dem Spezialfall eines Nullsummenspieles für zwei Personen verallgemeinert werden.

Daher stellen Nullsummenspiele für zwei Personen einen wichtigen Bestandteil der mathematischen Spieltheorie dar.

Einer der wichtigsten Sätze indiesem Gebiet besagt, dass die verschiedenen Aspekte der Minimal-Maximal-Strategie für alle Nullsummenspiele für zwei Personen gelten.

Dieser Satz ist unter derBezeichnung Minimaxtheorem bekannt.

Von Neumann bewies ihn 1928. 4 ANWENDUNGEN Die Spieltheorie besitzt ein breites Spektrum an Anwendungen, denen das stetig wachsende Interesse an diesem Gebiet zu verdanken ist.

Von Neumann und Morgensternzeigten den unmittelbaren Nutzen ihrer Arbeit in der mathematischen Spieltheorie auf, indem sie sie mit wirtschaftlichem Verhalten in Beziehung setzten.

Man kann Modellefür Märkte verschiedener Waren mit verschiedenen Käufer- und Verkäuferzahlen, schwankenden Werten von Angebot und Nachfrage, jahreszeitlichen und zyklischenSchwankungen sowie bedeutenden Unterschieden in den betreffenden Wirtschaftszweigen entwickeln.

Hier spielt die Spieltheorie in der Analyse von Interessenkonflikten beider Gewinnmaximierung und der Förderung der weitesten Verbreitung von Gütern und Diensten eine besonders wichtige Rolle.

Die gerechte Verteilung von Eigentum undErbschaften ist ein weiterer Bereich aus dem rechtlichen und wirtschaftlichen Zusammenhang, der mit den Mitteln der Spieltheorie untersucht werden kann. 1994 erhielt der deutsche Wirtschaftswissenschaftler Reinhard Selten zusammen mit den Amerikanern John C.

Harsanyi und John F.

Nash den Nobelpreis fürWirtschaftswissenschaften.

Ausgezeichnet wurde Selten für seine grundlegenden Analysen nicht kooperativer Spieltheorien, die heutzutage ein wichtiges Element bei derUntersuchung wirtschaftlicher Fragen darstellen. In den Sozialwissenschaften hat die Spieltheorie für mehrere Personen interessante Anwendungen, beispielsweise in der Untersuchung der Machtverteilung in Verfahren zurGesetzgebung.

Probleme der Mehrheitsentscheidung und der Entscheidung Einzelner eignen sich auch für solche Untersuchungen. Soziologen haben einen ganzen Zweig der Spieltheorie entwickelt, der sich mit der Untersuchung von Problemen beschäftigt, bei denen Gruppenentscheidungen eine Rollespielen.

Auch Epidemiologen wenden die Spieltheorie an, insbesondere im Hinblick auf Immunisierungsprozesse und auf Methoden, eine Impfung oder andere Medikamentezu testen.

Einige Anwendungen der Spieltheorie in der Analyse politischer und militärischer Ereignisse sind als entmenschlichende und potentiell gefährlicheVereinfachungen notwendig komplizierter Faktoren kritisiert worden.

Auch die Analyse wirtschaftlicher Situationen ist gewöhnlich wegen der Produktion von Gütern und derBereitstellung von Dienstleistungen innerhalb eines gegebenen „Spieles” komplizierter als die Nullsummenspiele. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation.

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