olympiade de mathematique
Publié le 05/02/2014
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ASSOCIATION TUNIS IENNE DES SCIENCES MATHEMATIQUES
21 è édition des Olympiades Panafricaines de M athématiques
Tunisie : 8 -16 septembre 2012
Deuxième jour : 13 septembre 201 2
Durée : 4 h 30
Exercice 4
On a écrit sur un tableau les nombres
.
Aïcha en choisit deux, notés x et y,
puis elle les efface et les remplace par le nombre x + y + xy .
Elle continue ainsi jusqu'à ce
qu'il ne reste plus qu'un seul nombre sur le tableau.
Quelles sont les valeurs possibles de ce nombre ?
Exercice 5
Déterminer toutes les fonction s f : → telles que pour tous nombres réels x et y,
.
Exercice 6
i) Déterminer les angles d'un triangle ABC tel que la longueur de la hauteur issue de B soit
égale à celle de la médiane issue de C et que la longueur de la hauteur issue de C soit égale
à celle de la médiane issue de B.
ii) Déterminer toutes les valeurs possibles de l'angle d'un triangle ABC tel que la
longueur de la hauteur issue de A soit égale à celle de la médiane issue de C et que la
longueur de la hauteur issue de C soit égale à celle de la médiane issue de B.
UNION MATHEMATIQUE AFRICAINE Commission Olympiade s Pan
Africaines de Mathématiques.
»
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