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Nombres complexe

Publié le 24/02/2018

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cours de mathématiques en terminale . Les nombres complexes (partie 1) I. Notion de nombre complexe : 1. Théorème : théorème : Il existe un ensemble noté propriétés suivantes : , appellé ensemble des nombres complexes qui possède les - contient l'ensemble des nombres réels; L'addition et la multiplication des nombres réels se prolongent aux nombres complexes et les règles de calcul restent les mêmes. - Il existe un nombre complexe noté i tel que i²= - 1 ; - Tout nombre complexe z s'écrit de manière unique z=x+iy avec x et y réels. Exemples : z =3 + 5i ; z = - 3,7i ; z = - 7i sont des nombres complexes. Un peu d'histoire : En 1777, Euler introduit la lettre i, Gauss en généralisera l'emploi à partir de 1830. 2. Définition : Définition : L'écriture z = x+iy avec x et y réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z . x est la parti...

« Exemple : z = -3 +5i alors Re(z) = -3 et Im(z) = 5 Remarques : - Les parties réelles et imaginaires sont des nombres réels. - Lorsque y=0, z est un réel et lorsque x=0, z= iy (y réel) est appelé imaginaire pur . 3.

Propriété 1 : Propriété : Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si, ils ont même partie réelle et même partie imaginaire . Remarque : - Cette propriété découle de l'unicité de l'écriture d'un nombre complexe sous forme algébrique. - En particulier, x et y étant des réels, x+iy=0 si et seulement si x=0 et y=0. II.

Représentation géométrique des nombres complexes : Soit un répère orthonormé du plan . 1.

Définition : Définition : A tout nombre complexe z=x+iy avec x et y réels, on associe le point M de coordonnées (x;y). On dit que - M est le point image de z - OM est le vecteur image de z. - z est l'affixe du point M on note M(z) Le plan est alors appelé plan complexe, noté P. Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 2/5. »

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