Maths

SUJET1 EXERCICE 1, MÉTROPOLE, JUIN 2012 Pour chacunedesdeuxquestions suivantes,plusieurspropositionsde réponse sont faites.Une seuledespropositions estexacte. Aucunejustification n’estattendue. 1.Aliceparticipeà unjeutélévisé.Elleadevant elletroisportesfermées.Derrière l’unedesportes,ilya une voiture;derrièreles autres,il n’y a rien. Alicedoit choisirl’unede cesportes.Si elle choisitlaportederrièrelaquelleily ala voiture, ellegagne cette voiture. Alice choisitauhasard uneporte.Quelle estlaprobabilitéqu’ellegagnela voiture? 1 21 32 3 – – – ; ; ; – On nepeutpas saovoir. 2.S’ilyaquatreportes aulieude trois et toujours une seule voitureàgagner, commentévoluelaprobabilitéqu’aAlicedegagnerla voiture? – augmente; – diminue; – resteidentique; – onnepeutpassavoir. Sujet1 CORRIGÉ 1.Alice a une chance sur troisde choisirlabonneporte,donclaprobabilitéqu’elle 1 3 gagne est . 2.Elle a maintenantplusqu’une chance surquatredegagner. 1 4 1 4 1 3 Laprobabilitéest et ellediminue.On a en effet < . SUJET2 EXERCICE 2, MÉTROPOLE, JUIN 2012 105 +1 1.Quelle est l’écriture décimale du nombre 105 ? 1015 + 1 2.Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : . Le 1015 résultat affiché est1. Antoinepenseque ce résultatn’estpas exact.Atil raison? CORRIGÉ 105 +1 100001 1.= =1,00001 105 100000 105 +1 105 1 ou = + =1+10-5 =1,00001 105 105 105 2.Antoine a effectivement raison.Sile résultat exactétait1, cela signifieraitquele dénominateur etle numérateur sontégaux etcela n’estpasle cas. (Le chiffre1 est négligeabledevant 1015 etla calculatrice netravaillepas avec assezde chiffrespourle voir). SUJET3 EXERCICE 3, MÉTROPOLE, JUIN 2012 Lorsd’unmarathon,uncoureurutilisesamontrechronomètre. Aprèsun kilomètre de course,elleluiindiquequ’il courtdepuisquatre minutes ettrente secondes. Lalongueurofficielled’un marathonestde42,195km.Silecoureurgardecetteallure tout aulongde sa course, mettratil moinsde3h30pour effectuerle marathon? CORRIGÉ Onpeutprocéderdedifférentesfaçons.En voicitroisproposées. Première méthode: on calculela vitessemoyenne surlepremier kilomètre,puisle temps nécessairepourlatotalitédu marathon. d On alaformulev = avec t =4min30 s =4,5min =4,5÷ 60h=0,075 h. t 1 D’où v =  13,33km/h.Puis,pourletemps nécessairepourlatotalité, 0,075 d t = . v 42,195 Soitt  , t  3,165 h.Cequicorrespondà environ3h10 min. 13,33 Deuxièmeméthode:onutiliselaproportionnalité.Parcourir1kmen4,5mincorres pondàparcourir42,195km en4,5× 42,195 190min, soit environ3h10 min. Troisième méthode:encore aveclaproportionnalité.Parcourir42,195km en3h30 ou210 minrevientàparcourir1 kmen210 ÷ 42,195  4,977 min, soitpresque 5min. Danstousles cas,le coureurdevraitparcourirle marathon en moinsde3h30. SUJET4 EXERCICE 4, MÉTROPOLE, JUIN 2012 On chercheàrésoudrel’équation (4x - 3)2 - 9 =0. 3 1.Le nombre estil solutionde cetteéquation? etle nombre0? 4 2.Prouverque,pourtoutnombre x, (4x - 3)2 - 9 =4x(4x - 6). 3.Déterminerles solutionsdel’équation (4x - 3)2 - 9 =0. CORRIGÉ 3 1.Le nombre n’estpas solutiondel’équation caril ne vérifiepasl’égalité. 4 En effet (4× 3 -3)2 -9 =(3-3)2 -9 =0-9= -9 60. = 4 Le nombre0est solution, car (4× 0-3)2 -9 =(-3)2 -9 =9-9 =0. 2.Onpeutdévelopperlesdeux membres etcomparerles résultats: (4x-3)2-9 =(4x)2-2×4x×3+32-9 =16x 2-24x+9-9 =16x 2-24x et 4x(4x -6) =4x × 4x -4x × 6 =16x 2 -24x. Doncl’égalitéest vraie. Onpeutaussifactoriserdirectementlepremier membreàl’aided’uneégalité remarquable: (4x-3)2-9 =(4x-3)2-32 =(4x-3+3)(4x-3-3) =4x(4x-6). Sujet4 3.D’aprèslaquestionprécédente,l’équation (4x - 3)2 - 9 =0 estéquivalenteà l’équation «produitnul « suivante: 4x(4x -6) =0. Unproduitdefacteurs estnul si et seulementsil’undesfacteurs est nul,donc 63 4x =0ou4x - 6=0,soit x =0ou x = = . 42 Les solutionsdel’équation sontdonc0et1,5. SUJET5 EXERCICE 1, INDE, JUIN 2012 Unouvrierdisposedeplaquesdemétalde110cmdelongueuretde88cmdelargeur. Ila reçula consigne suivante: « Découpedans cesplaquesdes carréstousidentiques, dontleslongueursdes côtés sontun nombre entierde cm, etdefaçonà nepas avoir deperte. « 1.Peutilchoisirdedécouperdesplaquesde10 cmde côté?Justifier votre réponse. 2.Peutilchoisirdedécouperdesplaquesde11 cmde côté?Justifier votre réponse. 3.Onluiimposedésormaisdedécouperdes carréslesplusgrandspossibles. a) Quelle seralalongueurdu côtéd’un carré? b)Combienyauratilde carrésparplaque? CORRIGÉ 1.10est undiviseurdelalongueur110, maispasde88(88 =8× 10+8). Doncil nepeutpas choisir cettedimension, caril resterait unebandede8 cmde large non utilisée. 2.11est undiviseurcommunde110 et88:110 =11× 10et88 =11× 8. Doncilpeutchoisirdedécouperdesplaquesde11 cmde côté. 3.a) Pour ne pas avoir de perte, il faut que la longueur du côté soit un diviseur communde110 et88.Deplus,pourqueles carrés soientlesplusgrandspossibles, Sujet5 lalongueurdoitêtrelePGCDde110et88.Onledétermineàl’aidedel’algorithme desdivisions successives(algorithmed’Euclide): 110=88× 1+22,puis88=22× 4+0. Ledernierrestenonnul est22,doncPGCD(110; 88) =22 etlescarrésdoivent mesurer22 cmde côté. b)Ona:88=22× 4et110 =22× 5,doncilya5 carrésdanslalongueurdela plaque et4carrésdanslalargeur. Autotal,ilyaura5 × 4=20carrésparplaque. SUJET6 EXERCICE 2, INDE, JUIN 2012 Dans cet exercice,toutetracede recherche, mêmeincomplète, seraprise encomptedans l’évaluation. La notede restaurantsuivante estpartiellementeffacée.Retrouvezleséléments manquants, enprésentantles calculs effectués. CORRIGÉ SUJET7 EXERCICE 3, INDE, JUIN 2012 Dansunpot au couverclerougeon amis6bonbonsàlafraise et10bonbonsàla menthe. Dans unpot au couverclebleu on a mis8bonbonsàlafraise et14bonbonsàla menthe. Lesbonbons sontenveloppésdetellefaçonqu’on nepeutpaslesdifférencier. Antoinepréfèrelesbonbonsàlafraise. Dansquelpotatilleplusde chancede choisir unbonbonàlafraise? Justifier votre réponse. Nombres etcalculs CORRIGÉ Danslesdeuxpots, chaquebonbon ala même chanced’être tiré.On déterminele nombred’issuesfavorablesàl’événement«lebonbon estàlafraise «. Dans le pot rouge, il y a 6 bonbons à la fraise sur 16 bonbons au total, soit une 63 probabilitéde = . 16 8 Danslepotbleu,ily a8bonbonsàlafraise suruntotalde22bonbons,soit une 84 probabilitéde = . 22 11 333 432 34 On a = et = ,d’où > . 888 11 88811 Donc on aplusde chanced’avoir unbonbonàlafraisedanslepotrouge. SUJET8 EXERCICE 3, NOUVELLE-CALÉDONIE, SEPTEMBRE 2011 Dans cet exercice, toute tracede recherche, même non aboutie, seraprise en comptedans l’évaluation. Unéleveurpossède2taureaux et2vaches:Bubulle,Icare,Caramel etPâquerette.Il souhaitelesprésenteràlafoire agricole. – Bubullepèse1200kg etPâquerette600kg. – Bubullepèse aussilourdqueCarameletIcare réunis. – Icarepèse aussilourdqueCarameletPâquerette réunis. 1.EstilpossiblequeCaramelpèse500kg etIcare700kg?Justifiez votre réponse. 2.Sachantquel’éleveur nepeutpastransporterplusde3,2tonnesdans son camion, pourratiltransportertousles animaux ensemble?Expliquez votre raisonnement. CORRIGÉ 1.On saitqueIcarepèse aussilourdqueCarameletPâquerette réunis.Cela signifie que siCaramelpesait500 kg etIcare700 kg, alorsPâquerettepèserait700- 500, soit200kg.OrPâquerettepèse600kg, c’estdoncimpossible. 2.On saitqueBubullepèse aussilourdqueCarameletIcare réunis,doncCaramelet Icare réunispèsent1200kg.OnsaitaussiquePâquerettepèse600kg,donclesquatre animauxensemblereprésententunemassetotalede1200+1200+600 =3000kg. Or3000kg=3tonneset3<3,2,doncl’éleveurpeuttransporterlesquatreanimaux ensemble. SUJET9 EXERCICE 1, NOUVELLE-CALÉDONIE, SEPTEMBRE 2011 Cetexercice est unquestionnaireà choix multiple(QCM).Pour chaquelignedutableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Indiquer copie le numéro de la question et, sansjustifier, recopierla réponse exacte(aucunpointne sera enlevé en casde mauvaise réponse). 1 Le nombre 4 3 - 4 3 × 27 24 est égal a : 0 5 3 - 1 6 2 L’expression développée de 3x(5 - 4x) est : 15x - 12x 15x - 12x 2 3x 2 3 On lance un dééquilibréà6faces eton regarde le nombre inscrit sur sa face supérieure. La probabilitéde l’événement « on obtient un nombre supérieur ou égalà5« est : 1 6 1 3 4 6 4 Un billet d’avion coûte 70000F. Une agence de voyage vous accorde une réduction de 10%. Vous allez payer : 63000F 77000F 7000F 5 Le nombre 6 × 103 × 28 × 10-2 14 × 10-3 est égalà: 12 × 10-9 0,12 12 × 104 CORRIGÉ 4427 44× 3× 94989 1 1. - × = - = - = - = - 3324 33× 4× 63666 6 2.3x(5-4x)=3x × 5-3x × 4x =15x -12x 2 Sujet9 3.Ily adeuxissuesfavorablesà cetévènement(5 et6) etlaprobabilitéde chaque 1 11 face est .Donclaprobabilitédel’évènementest 2× = . 663 4.10%de70000F correspondentà 10 × 70000 = 0,1 × 70000 = 7000F. 100 Donc on vapayer70000-7000=63000F. 6× 103 × 28× 10-2 6× 28 103 × 10-2 5.= × 14× 10-3 14 10-3 103+(-2) =12× =12× 101-(-3) =12× 104 . 10-3 SUJET10 EXERCICE 1, POLYNÉSIE, SEPTEMBRE 2011 Cetexerciceestunquestionnaireà choixmultiples(QCM).Aucunejustificationn ’est demandée.Pour chacunedesquestions,quatre réponses sontproposées,une seule est exacte. Pour chacunedes cinqquestions,écrire sur votre copiele numérodelaquestion etlalettre A,B,C ouD correspondantàla réponse choisie. n° Question A B C D 1 5 3 - 6 5 est égalà: 11 2 7 15 -1 8 0,46 2 p 25 + p 169 est égalà: 18 p p 5 + 13 p 194 174 3 2×103 ×105 est égalà: 2× 1015 2× 102 0,2 0,02 4 Les solutions de l’équation (3x - 4) (x + 5) sont : 1 et 6 4 3 et 5 1et 6 4 3 et -5 5 (x - 1) (x - 2) - x 2 est égalà: x 2 -3x - 2 3x + 2 -3x + 2 CORRIGÉ 565× 56× 3 25-18 7 1.RéponseB: - = - == . 3515 15 15 15 pp 2.RéponseA: 25+ 169 =5+13 =18. 2× 10-3+5 3.RéponseB:2× 10-3 × 105 = =2× 102 . Sujet10 4.RéponseD:unproduitdefacteurs est nul sil’undesfacteurs est nul. 4 Donc3x -4 =0ou x +5 =0.Soit x = ou x = -5. 3 5.RéponseD:(x -1)× (x -2)-x 2 = x 2 -2x -x +2 -x 2 = -3x +2. SUJET11 EXERCICE 3, MÉTROPOLE, SEPTEMBRE 2011 p Les figuresreprésententuncarrédecôté 1+ 3 et un rectangledelargeur1 etde longueurindéterminée.Leslongueurs sontdonnées en centimètres, maislesdessins ne sontpas en vraiegrandeur. 1.Dans cettequestion,on veutquelepérimètredu rectangleEFGH soitégalà celui du carréABCD. Déterminerdans ce casla valeur exactedeFG. 2.Dans cettequestion,on veutqueles airesdesdeuxquadrilatèresABCD etEFGH soientégales. p Justifierquela valeur exactedeFGest alors 4+2 3. Sujet11 CORRIGÉ p p 1.Le périmètre du carré de côté 1+ 3 est 4 × (1+ 3) et le périmètre du p rectangle est 2× (1+FG).On résoutdoncl’équation 2(1+FG) =4(1+ 3). p p p Soit2+2FG =4+4 3;2FG =2+4 3;FG =1+2 3. p 2.L’airedu carré est (1+ 3)2 etl’airedu rectangle est 1× FG. p p p D’où FG =(1+ 3)2 =12 +2 × 1× 3+( 3)2 . p DoncFG =4+2 3. SUJET12 EXERCICE 1, MÉTROPOLE, SEPTEMBRE 2011 Dans une sallede cinémales enfantspaientdemitarifetlesadultespaientpleintarif. Deux adultes etcinq enfants ontpayé autotal31,50 e. 1.Combienpaiera ungroupe composédequatre adultes etdedix enfants? 2.Quelestleprixpayépar un adulte? Siletravailn’estpasterminé,laissertoutde même unetracedela recherche.Elle seraprise en comptedansla notation. CORRIGÉ 1.Le groupe composé de 4 adultes et 10 enfants comporte exactement le double d’adultes etd’enfantsquelegroupequiapayé31,50 e. Donc cegroupepaiera2× 31,50, soit63 e. 2.Sion appelle x leprixpayépar un adulte, alorsleprixdemitarifpour un enfant xx est .Doncdeuxadulteset cinq enfantspayent 2× x +5 × . 22 5 D’oùl’équation2x + x =31,50. 2 9 263 Soit x =31,50;x =31,50× ;x = =7. 2 99 Doncleprixpayépar un adulte est7e. SUJET13 EXERCICE 3, MÉTROPOLE, SEPTEMBRE 2010 1.Deux affirmations sontdonnées cidessous. Affirmation1: Pourtoutnombre a : (2a +3)2 =4a 2 +9. Affirmation2 : Augmenter unprixde20%puis effectuer une remisede20% sur ce nouveauprix revientà redonneràl’article sonprixinitial. Pour chacune,indiquer sielle est vraie oufausse en argumentantla réponse. 2.Deuxégalités sontdonnées cidessous. p p Égalité1: 32 =22. 2 Égalité2:105 +10-5 =100 . Pour chacune,indiquer sielle est vraie oufausse. Sielle est vraie,écrirelesétapesdes calculsquipermettentdel’obtenir. Sielle estfausse,latransformerpourqu’elledevienne vraie. Nombres etcalculs CORRIGÉ 1.L’affirmation1 est fausse.En effetil suffitdedonner une valeuràa (autreque0). Sia =1,alors: (2a +3)2 =52 =25et 4a 2 +9 =4× 1+9 =13. On saitaussique (2a +3)2 =(2a)2 +2 × 2a × 3+32 =4a 2 +12a +9. L’affirmation2 est aussi fausse.Onprend unprixde100 e, onl’augmentede20% 20 ildevient120e,puis onlebaissede20%, on obtient alors 120 - 120 × = 100 120-24 =96e.On ne retrouvepasleprixinitial. pp p p 32 16× 2 42 2.L’égalité1 est vraie : = = =22. 222 L’égalité2 est fausse. 105+(-5) L’égalité correcte est 105 × 10-5 = =100 . SUJET14 EXERCICE 2, MÉTROPOLE, SEPTEMBRE 2010 Onfabriquedesbijouxàl’aidedetrianglesqui onttousla mêmeforme.Certains triangles sont en verre etles autres sont en métal. Trois exemplesdebijoux sontdonnés cidessous. Lestriangles en verre sontreprésentés enblanc; ceux en métal sont représentés engris. Touslestriangles en métalontle mêmeprix.Touslestriangles en verre ontle même prix. Lebijou n°1revientà11 e ;lebijou n°2revientà9,10 e. Àcombien revientlebijou n°3? Nombres etcalculs CORRIGÉ Une méthode relativement simple et toujours réalisable est de déterminer le prix d’un trianglede chaque sorte. Soitx leprixd’untriangle en verre(blanc)et y leprixd’untriangle en métal(gris). Leprixde revientdubijou n°1setraduitparl’égalité: 4x+4y =11,quel’onpeut aussiécrire, après simplification, x + y =2,75. Leprixde revientdubijou n°2se traduitparl’égalité: 6x +2y =9,10 ou encore 3x + y =4,55. Ondéduitdelapremièreéquationy =2,75-x et on remplace y par cette expressiondansladeuxièmeéquation, d’où 3x +2,75-x =4,55. On résoutalors cetteéquation, soit: 2x =4,55-2,75 2x =1,8 1,8 x = =0,9. 2 En remplaçantx par sa valeurdansl’égalitéy =2,75 - x, on obtient: y =2,75-0,9 =1,85. Donc untriangle en verre coûte0,90e et untriangle en métal coûte1,85 e. Onpeutmaintenant calculerleprixde revientdubijou n°3, constituéde5triangles en verre etde3triangles en métal: 5× 0,9+3× 1,85 =10,05. Donclebijou n°3coûte10,05 e. SUJET15 EXERCICE 2, INDE, SEPTEMBRE 2010 Ondonnel’expression:A=(2x +1)(x - 5). 1.Développer et réduire A. 2.CalculerApourx = -3. 3.Résoudrel’équation:A=0. CORRIGÉ 1.A =(2x +1)(x -5) =2x × x -2x × 5+1× x -1× 5 A =2x 2 -10x + x -5 A =2x 2 -9x -5. 2.On remplacex par- 3dansl’expressiondéveloppéedeA: A =2× (-3)2 -9× (-3)-5 =2× 9+27-5 =18+27-5. DoncA=40. 3.On utilisel’expressionfactoriséedeA: A=0estéquivalenteà (2x +1)(x -5) =0. Or, unproduitdefacteurs estnul si, et seulement si,l’undesfacteurs est nul.Donc -1 2x +1 =0ou x -5=0.Soitx == -0,5ou x =5. 2 Doncl’équationA=0adeux solutions: -0,5et5. SUJET16 EXERCICE 1, INDE, SEPTEMBRE 2010 Cet exercice est unquestionnaireà choix multiples(QCM).Pour chaquequestion,une seule réponse estexacte.Aucunejustification n’estdemandée.Une réponse correcte rapporte 1point.L’absencede réponse ou une réponsefausse ne retire aucunpoint.Indiquer surla copiele numérodelaquestion etla réponse. 1.Lesdiviseurs communsà30et42 sont: RéponseA:1;2;3;5;6et7. RéponseB:1;2;3et6. RéponseC:1;2;3;5et7. 2.Un saccontient10boulesblancheset5boulesnoires.Ontireunebouleauhasard. Laprobabilitédetirer uneboule noire estégaleà: 1 RéponseA: . 3 1 RéponseB: . 2 1 RéponseC: . 5 3.La représentationgraphiquedes solutionsdel’inéquation7x -5 < 4x +1 est: RéponseA: 02Solutions RéponseB: Solutions 02 Sujet16 RéponseC: Solutions –2 0 4.(10-3)2 × 104 estégalà: 10-5 RéponseA:10-7 . RéponseB:10-15 . RéponseC:103 . CORRIGÉ 1.RéponseB:lesdiviseursde30sont1,2,3,5,6,10,15 et30 etlesdiviseursde 42sont1,2,3,6,7,14,21 et42.Donclesdiviseurs communs sont1,2,3 et6. 2.RéponseA:l’urne contient au total15boulesdont5 noires,donclaprobabilité 51 detirerunenoireest ,soit . 153 3.RéponseA:l’inéquationdevient 7x - 4x< 1+5,puis 3x< 6, soit x< 6 , 3 d’oùx< 2. 10-6+4 (10-3)2 × 104 10-6 × 104 4.RéponseC: == . 10-5 10-5 10-5 (10-3)2 × 104 10-2-(-5) Soit = =103 . 10-5 SUJET17 EXERCICE 4, AMÉRIQUE DU SUD, SEPTEMBRE 2010 45x +30y =510 1.On considèrele système suivant: 27x +20y =316 a) Les nombresx =10et y =2sontils solutionsde ce système?Justifier. b)Les nombresx =8et y =5sontils solutionsde ce système?Justifier. 2.Pourlesfêtesde find’année,ungrouped’amissouhaiteemmenerleursenfants assisterà un spectacle auPalaisdes congrèsàParis. Lestarifs sontles suivants: – 45e par adulte et30e par enfants’ils réservent en catégorie1; – 27e par adulte et20e par enfants’ils réservent en catégorie2. Le coût total pour ce groupe d’amis est de 510 e s’ils réservent en catégorie 1 et 316e s’ils réserventen catégorie2. Déterminerle nombred’adultes etd’enfantsde cegroupe? CORRIGÉ 1.On remplace x et y par les valeurs proposées et on regarde si les égalités sont vérifiées ou non. a) Avec x = 10 et y = 2, on obtient 45 × 10 +30 × 2 =450 +60 =510 et 27 × 10 +20 × 2 =270 +40 =310.Ladeuxièmeéquation n’estpas vérifiée, doncle couple(10;2)n’estpas solutiondu système. Sujet17 b) Avec x =8 et y = 5, on obtient 45 × 8 + 30 × 5 = 360 +150 = 510 et 27 × 8 + 20 × 5 = 216+100 = 316. Les deux équations sont vérifiées simultanément,doncle couple(8;5) est solutiondu système. 2.Sion appelle x le nombred’adultes ety le nombred’enfantsde cegroupe, alors le coûttotalde510e en catégorie1 se traduitparlapremièreéquationdu système précédent.Etle coûttotalde316e en catégorie2 correspondàla secondeéquation. D’aprèslaquestion 1.b), onpeutdirequ’ily a8 adultes et5 enfantsdans cegroupe. SUJET18 EXERCICE 3, AMÉRIQUE DU SUD, SEPTEMBRE 2010 On rappelledans cetexerciceque: (a + b)2 = a 2 +2ab + b2 ;(a -b)2 = a 2 -2ab + b2 et 2 -b2 (a + b)(a -b)= a . Ondonneles expressions numériques suivantes: p p p A =(3 2+5)2 et B =( 7+3)( 7-3). Pourlesdeuxquestions suivantes,vousindiquerez au moins uneétapede calcul. p 1.ÉcrireAsouslaforme a + b 2où a et bsontdes nombres entiers. 2.CalculerB. CORRIGÉ p p p 1.A =(3 2+5)2 =(3 2)2 +2 × 32× 5+52 p p p p A =32 × ( 2)2 +30 2+25 =9× 2+30 2+25 =43+30 2. p p p 2.B =( 7+3)( 7-3) =(7)2 -32 =7-9= -2. SUJET19 EXERCICE 2, AMÉRIQUE DU SUD, SEPTEMBRE 2010 Un carré apouraire225 cm2.Quel estlepérimètrede ce carré?Justifiervotre réponse. CORRIGÉ L’aired’un carréde côté a estégaleà a 2 etlepérimètrede ce carré est4a.On cherche 2 donc la longueur a telle que a = 225. La longueur a étant positive, on a a = p 225 =15.On endéduit alorsquelepérimètre estégalà 4× 15, soit60 cm. SUJET20 EXERCICE 1, AMÉRIQUE DU SUD, SEPTEMBRE 2010 Aucunejustificationn’estdemandéepourcetexercice,lescalculspourrontêtreréalisés àla calculatrice.Ondonneles nombres suivants: 927 3× 105 -6× 103 A = ; B = ; 486-13× 83× 1011 442,5-72 × 2,5 pp 1 C = ; D =6- 5; E = pp . 5 6+ 5 1.CalculerAetdonner un arrondià0,01près. 2.Donnerl’écriture scientifiquedeB. 3.CalculerC. 4.Comparerles nombresD et E. CORRIGÉ 927 927 927 1.A = ==  2,43 arrondià0,01près. 486-13× 8 486-104 382 3× 105 -6× 103 300× 103 -6× 103 2.B == 3× 1011 3× 1011 (300-6)× 103 294 × 103-11 B == 3× 1011 3 Sujet20 B =98× 10-8 =9,8× 10× 10-8 =9,8× 10-7 . 442,5-72 × 2,5 442,5-49× 2,5 3.C == 55 p 442,5-122,5 320 C = = =64 =8. 55 4.On a D = E.En effet, avec la calculatrice, les deux calculs donnent le même D résultat.Sinon, montrerque D = E, revientà montrerque =1. E pp pp Or = D × =( 6- 5)× ( 6+ 5) D 1 EE ppD =( 6)2 -( 5)2 =6-5 =1. E SUJET21 EXERCICE 3, POLYNÉSIE, SEPTEMBRE 2010 Avecunprojecteurdecinéma,uneimagesurun filmestprojetéesurunécran.Sur le film,uneimagerectangulairede70 mmdelong et52,5 mmdelargepeutêtre 2 agrandiesurunécranjusqu’à588m. 1.Onappelleformatdel’imagelerapport: . longueurlargeu...