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Logarithmus - Mathematik.

Publié le 11/06/2013

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Logarithmus - Mathematik. Logarithmus, in der Mathematik der Exponent, mit dem eine gegebene Zahl (die Basis) potenziert wird, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Beispielsweise ist in dem Ausdruck 102 = 100 der Logarithmus von 100 zur Basis 10 gleich 2, geschrieben lg100 = 2. Entsprechend ist lg1000 = 3 und lg? 10 = ½. Aufgrund des Potenzgesetzes ist der Logarithmus des Produktes zweier Zahlen gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren 10a×10b = 10a+b. Durch Logarithmieren wird also die Multiplikation in eine Addition verwandelt und entsprechend die Division in eine Subtraktion, das Ziehen der n -ten Wurzeln in Teilen durch n, das Potenzieren mit n in das Multiplizieren mit n. Es gelten also die Formeln lg(xy) = lgx + lgy, lg(x/y) = lgx - lgy, = 1/n lgx, lgxn = n lgx. Diese Vereinfachung ist der Grund für die zen...

« Der pH-Wert ist der Logarithmus der Ionenkonzentration.Zur graphischen Darstellung von Funktionen, deren Wertebereich sehr große Zahlen umfasst, benutzt man logarithmische Skalen.

Für die Darstellung der Exponentialfunktion y = ax trägt man z.

B.

statt der y-Werte deren Logarithmen Y = lg y auf.

Die Exponentialfunktion wird bei dieser Darstellung dann die Gerade Y = lg a×x mit dem Anstieg lg a.

Entsprechend wählt man für die Darstellung der Potenzfunktion y = xa für x und y logarithmische Skalen Y = lg y, X = lg x und erhält in den logarithmischen Skalen eine Gerade Y = aX mit dem Anstieg a. Verfasst von:Eckart MausMicrosoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation.

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