Les matrices
Publié le 03/11/2012
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L'avantage des matrices est d'effectuer les mêmes calculs que dans le système mais dans un tableau, avec les données alignées les unes sous les autres selon leur nature. De plus, on y retrouve mieux la présence des zéros qui correspond à la disparition de certaines données inconnues. Cependant, l'utilisation de matrices repose sur des conventions : le choix de ce que représentent les colonnes, et le fait de n'effectuer les opérations que sur des lignes toutes entières. C'est pourtant grâce à de tels avantages qu 'on utilisa au départ les matrices, avant de découvrir bien d'autres propriétés pratiques tant pour la résolution des systèmes que pour rendre compte de situations complexes comme on peut en trouver en physique et en mécanique plus particulièrement.
«
A est une matrice à n = 3 lignes et p = 4 colonnes, c'est-à-dire que A E M 3 De plus, an = 4 ; a 32 = 5.
·
On peut bien sûr définir plusieurs opérations sur les matrices , à commencer par les opérations classiques : addition et multiplication.
ADDITION Il faut pour additionner les matrices qu'elles aient le même nombre de lignes et de colonnes .
Ensuite on les additionne case par case.
Dans le cas de deux matrices A et B de Mn.p (à n ligne et p colonnes), on procède de la
Dans le cas de deux matrices D et E telles que n = p, les produits DE et ED ne sont pas égaux de manière générale (on dit que le produit n'est pas commutatif) .
Une telle matrice , ayant autant de lignes que de colonnes, est dite carrée .
On note D E M Exemple :
-7 3
(
01 9 x2-4
5 - 7 +27 )= (--4 3 --4 -20 -12 - 20
D DE
et
20 ) -12
façon suivante :
a~,] r b~, : + :
a"" b,,
b,, l (~ E-:x ~
b..,
18+28 )= (2 45-12 5
E D
46 ) 33
= [a" +b11
a ,, +6.,1
Le résultat est une matrice C = (A+B) = (c;i)l.
»
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