grand oral la biogéographie des espèces sur une ile

« LA BIOGEOGRAPHIE Comment décrire l’évolution de la biodiversité sur les îles vers un équilibre à l’aide du modèle déterministe de MacArthur et Wilson sachant que la migration des espèces vers des îles et leur extinction potentielle sont des phénomènes aléatoires ? 1.

Def du sujet + contexte La biogéographie est la science qui s’interroge sur les causes de la répartition de la biodiversité dans les différentes parties du globe. 2.

Modele de Mac Arthur et Wilson Considérons que cette île est accessible depuis un continent qui présente un nombre constant d’espèces Les P espèces P. sont celles que nous pourrions retrouver sur l’île, posons d’espèces sur l’île, nous avons alors peuvent s’éteindre avec un taux S≤P.

À e.

De un temps T donné, les S le S espèces nombre de l’île même, les espèces du continent (absentes de l’île) peuvent coloniser l’île avec un taux c.

Nous obtenons l’équation différentielle déterministe suivante pour décrire l’évolution temporelle de dS/dt=c(P−S)−eS =cP−(c+e)S. Pour un temps infini : Seq=P(c/ c+e) S 3.

Modélisation par loi binomiale Afin d’éviter d’entrer dans le détail des interactions entre les espèces et de l’effet de la taille des populations, nous comptons simplement 1 lorsque l’espèce est sur l’île, 0 sinon. Nous retrouvons la solution déterministe! Ainsi, le modèle déterministe peut être considéré comme reflétant l’évolution de l’espérance des variables Yt pour t > 0, c’est donc l’espérance du processus stochastique.

Nous pouvons alors simuler le modèle stochastique grâce au modèle déterministe: à chaque instant t, il suffit de simuler une loi binomiale de paramètres P et E(Yt) LA BIOGEOGRAPHIE Comment décrire l’évolution de la biodiversité sur les îles vers un équilibre à l’aide du modèle déterministe de MacArthur et Wilson sachant que la migration des espèces vers des îles et leur extinction potentielle sont des phénomènes aléatoires ? 1.

Def du sujet + contexte La biogéographie est la science qui s’interroge sur les causes de la répartition de la biodiversité dans les différentes parties du globe.

Le modèle déterministe de MacArthur et Wilson décrit l’évolution de la biodiversité sur les îles vers un équilibre, mais la migration des espèces vers des îles et leur extinction potentielle sont des phénomènes aléatoires. Comment un modèle déterministe peut-il refléter ce hasard? Le modèle proposé par MacArthur et Wilson dans leur théorie de la biogéographie des îles est un paradigme simple et puissant pour envisager la construction de la biodiversité sur une île. Considérons que cette île est accessible depuis un continent qui présente un nombre constant d’espèces P. Les P espèces sont celles que nous pourrions retrouver sur l’île, posons S le nombre d’espèces sur l’île, nous avons alors S≤P.

À un temps T donné, les S espèces de l’île peuvent s’éteindre avec un taux e.

De même, les espèces du continent (absentes de l’île) peuvent coloniser l’île avec un taux c.

Nous obtenons l’équation différentielle déterministe suivante pour décrire l’évolution temporelle de S dS/dt=c(P−S)−eS =cP−(c+e)S. Cette équation est linéaire et non homogène, nous pouvons la résoudre facilement par la méthode de la variation de la constante.

Pour un temps infini, la biodiversité tend vers la valeur: Pour un temps infini : Seq=P(c/ c+e) Il est très intéressant de réaliser que cette équation différentielle déterministe, renferme une part de hasard. Pour modéliser l’évolution de la biodiversité de l’île, nous allons décrire l’évolution de considérées. la Afin présence d’éviter individuelle d’entrer de dans le chacune détail des nous espèces comptons simplement 1 lorsque l’espèce est sur l’île, 0 sinon. Nous introduisons donc Xi, la variable aléatoire de présence sur l’île de l’espèce i choisie parmi les P espèces du continent.

Xi est égale à 0 si l’espèce n’est pas sur l’île et égale à 1 si elle est sur l’île.

C’est une variable aléatoire de Bernoulli. Ainsi, le nombre enregistrons stochastique S ces d’espèces présentes sur l’île est égale à la somme des valeurs Xi,t>0, qui au cours du temps pour définir le Xi.

Nous processus n’est autre qu’une succession de 1 et de 0 indiquant à chaque instant si oui ou non l’espèce i est sur l’île. Au temps t = 0, l’espèce i n’est pas sur l’île.

Pour construire la suite de son histoire, il nous faut une règle simple pour décrire l’évolution de sa présence entre deux pas de temps très proches.

Le modèle de MacArthur et Wilson.... »