Grand oral du bac : LES MATHEMATIQUES

« Les mathématiques démontrer un théorème.

Ils posaient des pro­ blèmes dont la résolution impliq uait la construction d'une figure avec une règle et un compas.

Archimède (287-212 av.

J.-C.), quant à lui, étu­ dia les caractéristiques de figures géométriques, comme la surface et le volume de la sphère, et introduisit les notions d'infiniment petit et de limite.

Ces notions permirent la découverte du calcul infinitésimal au Xvii' siècle.

Vers la fin du Il' siècle av.

J.-C., l'astronome Hipparque (v.

190-120 av.

J.-C.) créa un système de mesure des angles, la trigonométr ie.

Au m' siècle apr.

J.-C., Diophante se consacra à la résolution d'équa­ tions à plusieurs inconnues.

Le Moyen Âge et la Renaissance Au Moyen Âge, les Arabes conservèrent et trans­ mirent les connaissances mathématiques des LA RÉSOLUTION D'ÉQUATION • Équations du premier degré: Elles sont de la forme ax+b=O.

(a et b étant deux nombres réels).

1° si a; 0, deux solutions réelles: - b+Vb 2- 4ac .

x , .

2a - b- Vb2 -4ac .

x 2 ' 2a 2° si b2- 4ac= 0, une solution réelle: x= -b; 2a 3" si b2 -4ac < 0, deux solutions complexes: - b+i V- (b'- 4ac) .

x , • et F=-1 2a -b-iV-(b 2-4ac) x 2 2a .

Pythagore, i entouré ici de a prêtres égyptiens, a élaboré une philosophie fondée sur les nombres, principes des choses et de l'harmonie universelle.

Il a créé une école dont les théorèmes ont été reformulés par Euclide.

Le pythagorisme concerne surtout l'arithmétique, dans une perspective mystique.

Mathématicien, � astronome et poète persan, Umar Khayyam est l'auteur d'un traité d'algèbre qui classe les équations cubiques selon leur nombre de termes.

Il a étudié la théorie des parallèles et a préparé la réforme de l'ancien calendrier persan.

Grecs (savoir géométrique et astronomique, équations diophantiennes) et des Indiens (système de numération correspondant aux «chiffres arabes»).

Ils perfectionnèrent l'arithmétique en repre­ nant le système de numération décimal de posi­ tion que les Indiens avaient probablement mis au point entre le Il' et le vi' siècle apr.

J.-C.

et en introduisant les fractions décimales.

Au XII' siècle, le Perse Umar Khayyam (v.

1050-1123) géné­ ralisa les méthodes indiennes d'extraction des racines carrées et cubiques au calcul des racines quatrièmes, cinquièmes ou d'ordre supérieur.

Al­ Karaji compléta l'algèbre de Muhammad ibn Musa Al-Khuwarizmi, en introduisant des poly- nômes avec un nombre infini de termes.

Toutes ces connaissances mathématiques furent, au Xli' siècle, transmises à l'Occident grâce à la tra­ duction des ouvrages arabes.

En Europe, il fallut attendre les XV' et XVI' siècles pour qu'un mouvement mathématique renaisse, notamment en Italie avec l'algébriste Niccolà Fon­ tana dit Tartaglia (v.

149 9--1557), qui énonça une théorie permettant de résoudre les équations du troisième degré.

Il la confia au médecin et mathé­ maticien italien Jérôme Cardan (1501-1576) qui publia la méthode de Tartaglia, ainsi que celle de l'Italien Ludovico Ferrari (1522-1565) sur la réscr lu ti on des équations du quatrième degré.

Au XVI' siècle apparurent les symboles mathéma­ tiques et algébriques: le Français François Viète (1540-1603) introduisit des lettres pour représen­ ter les quantités connues et inconnues et l'Alle­ mand Christoff Rudolpff fut à l'origine du symbole des racines (� .

Le xvue siècle Au XVII" siècle, Pierre de Fermat (1601-1665), s'ins­ pirant de l'Arithmétique de Diophante, créa la théorie des nombres, en introduisant notamment le fameux théorème de Fermat, qui ne fut démon­ tré qu'en 1993 par le mathématicien britannique Andrew Wiles (né en 1953).

D'après ce théorème, l'équation a"+ b" = c" n'a pas de solutions entières lorsque n est st�ctement supérieur à 2.

En 1614, l'Ecossais John Napier, dit Neper (1550-1617), inventa les logarithmes en essayant de simplifier les calculs des astronomes à partir des tables trigonométriques.

En 1629, le Fla mand Albert Girard (1595-1632) énonça la conjecture. »