Généralités sur les fonctions
Publié le 08/03/2012
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Cette leçon sur les fonctions numériques, qui commence ici, se poursuivra jusqu’en terminale
et après pour ceux qui continueront en Sciences ; aussi, il est important de bien connaître le
vocabulaire de base. Mais avant, il faut parler de quelques notions non vues au collège.
Précisons en premier lieu les ensembles de nombres.
N = {les entiers naturels}={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ….etc}
Z = {les entiers relatifs} = {etc…. -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 …etc}
D = {les décimaux relatifs} (Tous les quotients de divisions d’entiers qui tombent justes
à partir d’un certain rang)
1,25 Î D ( 1,25
4
5 = ) ; 4 Î D ( 4
2
8 = ) ou encore - 0,07 Î D car ( 0,07
100
7 - = - )
Q = {les nombres rationnels} (Tous les quotients d’entiers relatifs ou de décimaux relatifs)
Exemple : Ï
3
1
D mais Î
3
1
Q
Si on ajoute les irrationnels et des nombres particuliers comme p alors nous obtenons
l’ensemble des réels R.
En seconde, on prolonge l’étude des puissances d’un nombre réel à exposants entiers positifs
aux puissances d’un réel a à exposants dans Z. La seule nouveauté est donc :
«
Au début, il est recommandé de représenter les intervalles sur une droite pour se repérer en
effet, on peut facilement se tromper avec les négat ifs.
Par exemple, si on cherche un intervalle fermé dam plitude 1 et utilisant les entiers dans
lequel se trouve le réel 2,65, on trace :
(D)
On obtient - 2,65 Î[- 3 ; -2].
Théorème
Tout réel x peut être encadré par deux décimaux con sécutifs de même ordre (ordre 0 : par
des entiers consécutifs, ordre 1 : par des nombres décimaux consécutifs ayant 1
chiffres après la virgule, ordre 2 : par des décim aux consécutifs ayant deux chiffres après la
virgule) en utilisant un encadrement du type a
£
££
£ x <
>>
>
0 alors a >
>>
>
b
Si a -
--
-
b <.
»
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