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«   Exercice 2 : Centres étrangers, juin 2000   Soit la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 4] dont la représentation graphique, dans un repère orthonormal (0 ; ; ), est la courbe C ci-contre.

Les points M, N, P, Q et R appartiennent à C.   Les coordonnées de M sont (0 ; ), celles de N sont (1 ; ), celles de P sont (2 ; ), celles de Q sont (3 ; ) et celles de R sont (4 ; ).   La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.    La droite ∆ est la tangente à la courbe C au point P ; elle passe par le point S de coordonnées (3 ; 1).   1) a) Donner ' (1), ' (2) et ' (3).   b) Déterminer une équation de la droite ∆.   2) a) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation sur l'intervalle [0 ; 4].   b) Tracer la droite d'équation dans le repère précédent puis, à l'aide du graphique, résoudre l'inéquation .   3) La fonction est la dérivée d'une fonction F définie sur [0 ; 4].

En justifiant la réponse, donner le sens de variation de F.   4) Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 4] par .  . »