Études de variations de suites (généralités)

« Études de variations de suites (généralités) Notions de cours mobilisées : méthodes pratiques pour étudier des variations Étudier le signe de un1  un  Si n  , un 1  un  0 , alors (un ) est croissante.  À utiliser principalement pour des suites dont le terme général contient des sommes ou des différences.  Si n  , un 1  un  0 , alors (un ) est décroissante. Si tous les termes sont strictement positifs Comparer un1 à1 un  À utiliser principalement pour des suites dont le terme général contient des produits, des quotients ou des puissances.  Si n  , un 1  un , alors (un ) est constante.  Si n  , un 1  1 , alors (un ) est strictement croissante. un  Si n  , un 1  1 , alors (un ) est strictement décroissante. un  Si n  , un 1  1 , alors (un ) est constante. un Théorème : Si un  f ( n) , on étudie le sens de variation de la fonction f. Soit une fonction f définie sur 0;  et une suite (un ) définie sur par un  f (n) .

Soit p un entier.  Si f est strictement croissante sur l’intervalle  p;  , alors (un ) est strictement croissante à partir du rang p .  Si f est strictement décroissante sur l'intervalle  p;  , alors (un ) est strictement décroissante à partir du rang p . Exercice : a)  n  Étudier le sens de variation des suites numériques  un  définies ci-dessous : * , un  1 3 n u0  1 b)  2  n  , un 1  un  n  9 c)  n  , un  5n  3 2n  9 d)  n  , un  n3  9n 2  3 e)  n  \ 0;1 , un  2n  4 f)  n  , un  5n  5 g)  n  , un  (1) n h)  n  , un  n 2  10n  25. »