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Publié le 10/12/2012
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«
sa courbe représentative dans un repère orthonormé
( ; ; ) O i j r r
du plan d’unité graphique 2cm.
1°.
Calculer 11 lim ( )xx f x®>
.Que peut-on en déduire pour la courbe ( C ) ?
2° .
a) Montrer qu’il existe trois réels a
,
b et c
tels que pour tout réel x
distinct de 1 : ( )
1c
f x ax b
x= + +
-
b) Calculer la limite de f
en + ¥ .
c) Montrer que la courbe (
f C ) admet une asymptote oblique ( D ) que l'on précisera.
Etudier la position de (
f C ) par rapport à D
3°.
Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations
4° Soit D la droite d’équation : 3y =
.
Déterminer les coordonnées des points A et B intersections de
f C avec la droite D.
A étant des deux points celui dont l’abscisse est la plus petite.
5° Déterminer les équations réduites des tangentes (
A T
) et ( B T
) aux points d’abscisses 2 et 5 de
la courbe (
f C ).
6°- Montrer que le point
( ) 1; 2I -
est le centre de symétrie de la courbe C
7° Construire dans le même repère orthonormé
( ; ; ) O i j r r
les droites (
AT ) et ( BT ) la droite ( D ) et
la courbe
f C dans l’intervalle ]1 ; [ +¥
..
»
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